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1、专题五高考中的圆锥曲线问题221.己知鬥、尸2为椭圆吉+討1的两个焦点，过鬥的直线交椭圆于力、3两点.若F2A+F2B=nf贝IJMI2.设M为过抛物线)r=2px(p>0)的焦点的弦，则
2、肋
3、的最小值为()A#B.pC.2pD.无法确定223.若双曲线》一专=1的一条渐近线被圆(x-2)2+/=4所截得的眩长为2,则该双曲线的实轴长为()A.1B.2C.3D.64.在抛物线上有一点P,它到力(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的朋标是()A.(-2,1)B.(1,2)C.(
4、2,1)D.(一1,2)5.设坐标原点为0,抛物线y=2x与过焦点的直线交于/、B两点，则鬲•丽等于()33a-4B.-4C.3D.-3题型一圆锥曲线中的范围、最值问题【例1】(浙江改编)如图所示，在直角坐标系X0中，点P(l,*)到抛物线C：)r=2px(p>0)的准线的距离为容点M(/,l)是C上的定点，A,B是C上的两动点，且线段M的中点0伽，力在直线0M上.(1)求111］线0的方程及/的值；⑵记宀倍’求d的最大值.思维升华圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥
5、曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.跟踪训练1已知点力(一1,0),3(1,0),动点M的轨迹曲线C满足厶MB=20,AM-雨cos%=3,过点3的肖•线交曲线C于戶，0两点.(1)求AM+BM的值，并写出曲线C的方程；(2)求面积的最人值.题型二圆锥曲线中的定点、定值问题【例2】(福建)如图，等边三角形04〃的边长为8需，且其三个顶点均在抛物线E：
6、x2=2py(p>0)±.(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线/与抛物线E相切于点P,与直线—1相交于点0证明：以P0为直径的圆恒过y轴上某定点.思维升华求定点及定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.⑵直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.l（a>b〉O）的离心率,a+b=3.跟踪训练2（江西）椭圆C：（1）求椭圆C的方程；⑵如图所示，A.B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N,的斜率为k,MN的
7、斜率为九证明：2m-k为定题型三圆锥曲线中的探索性问题.‘【例3】（广东）在平面直角坐标系xOp中，已知椭圆C：卡+”=1（说〉0）的离心率尸寸
8、，且椭圆C上的点到点0（0,2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程.（2）在椭圆匚上，是否存在点M（〃，«）,使得直线mx+ny=1为圆x2+y2=l相交于不同的两点/、B,且肋的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△CMB的面积；若不存在，请说明理由.思维升华（1）存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件
9、的元素（点、直线、曲线或参数）存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素（点、直线、曲线或参数）存在；否则，元素（点、直线、曲线或参数）不存在.（2）反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法.跟踪训练3已知椭圆G、抛物线C2的焦点均在X轴上，G的中心和C2的顶点均为原点0,从每条曲线上各取两个点，将其处标记录于下表中：X3-24y-2a/30-42(1)求0,C2的标准方程；(2)是否存在宜线/满足条件：①过C2的焦点F；②与C
10、交于不同的两点M,N,且满足加丄
11、页？若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.题型四直线、圆及圆锥曲线的交汇问题【例4】(浙江)如图，点P(0,一1)是椭圆G：=1(g>Q0)的一个顶点，G的长轴是圆C2：?+r=4的直径•1，4是过点卩且互相垂点的两条直线，其中人交圆C2于/,B两点，/2交椭圆G于另一点D.(1)求椭圆Ci的方程；(2)求面积取最人值时直线/,的方程.思维升华对直线、圆及圆锥曲线的交汇问题，要认真审题，学会将问题拆分成基本问题，然后综合利負数形结合思想、化归与转化思想、方程的思想等来解决问题，这样可以
12、渐渐增强自己解决综合问题的能力.跟踪训练4(重庆)如图，椭圆的中心为原点°长轴在*轴上，离心率£=爭，过左焦点俗作”轴的垂线交椭闘于力，两点，IAA1
13、=4,豔蠶豐豔55’与椭圆相交于不同的西点P'P'，过P，p作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQ丄PQ，求圆0的标准方程•高分演练已知中心在处标原点O的椭圆C经过点/(2,3),点F(2,0)为其右焦占⑴求椭圆C的歹程；、'、'、(2)是否存在平行于OA的直线/,使得直线/与椭圆C有公共点，且直线0A与/的距离等于4?若存在,求出直
