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《2019届高考理科数学专题---高考中的圆锥曲线问题.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、微专题5高考中的圆锥曲线问题【理科数学】微专题5：高考中的圆锥曲线问题A考法帮考向全扫描目录CONTENTS考向1圆锥曲线的标准方程和几何性质考向2圆锥曲线中的最值、取值范围问题考向3圆锥曲线中的定点、定值问题考向4圆锥曲线中的探索性问题A考法帮∙考向全扫描考向1圆锥曲线的标准方程和几何性质考向2圆锥曲线中的最值、取值范围问题考向3圆锥曲线中的定点、定值问题考向4圆锥曲线中的探索性问题理科数学微专题5：高考中的圆锥曲线问题考情揭秘圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，也是高考的必考内容，在高考中一般以两道小题和一道解答题的形式出现，涉及的主要方
2、向有：圆锥曲线的标准方程、几何性质、位置关系、定点定值问题、最值问题、范围问题、探索性问题.对于解答题，第（1）问一般起点低，但第（2）问或第（3）问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生运算求解能力的要求较高，通常以压轴题的形式出现.理科数学微专题5：高考中的圆锥曲线问题考向1圆锥曲线的标准方程和几何性质圆锥曲线的标准方程的求解,是高考的必考题型,一般出现在选择题和解答题的第(1)问中;圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点,主要的命题角度有:求椭圆、双曲线的离心率,抛物线的准线,双曲线的渐近线.示例1[2013新课标全国Ⅰ,10,5分][理]已
3、知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1命题意图本题考查直线与椭圆的位置关系、斜率公式、焦点弦和中点弦问题,意在考查考生的数学运算能力及对方程思想的应用.理科数学微专题5：高考中的圆锥曲线问题解析因为直线AB过点F(3,0)和点(1,-1),所以直线AB的方程为y=(x-3),将其代入椭圆方程+=1,消去y,得(+b2)x2-a2x+a2-a2b2=0,所以AB的中点的横坐标为=1,即a2=2b2,又a2=b2+c
4、2,所以b2=c2=9,a2=18,即E的方程为+=1.答案D理科数学微专题5：高考中的圆锥曲线问题示例2[2017全国卷Ⅱ,9,5分][理]若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为A.2B.C.D.命题意图本题主要考查双曲线的几何性质、圆的标准方程、直线与圆的位置关系,意在考查考生的运算求解能力,分析问题、解决问题的能力以及对数形结合思想的应用.理科数学微专题5：高考中的圆锥曲线问题解析依题意,双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx-ay=0.因为直线bx
5、-ay=0被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,所以圆心到该弦的距离为=,所以3a2+3b2=4b2,所以3a2=b2,所以e====2.答案A理科数学微专题5：高考中的圆锥曲线问题考向2圆锥曲线中的最值、取值范围问题圆锥曲线中的最值与取值范围问题是高考中的常考题型,以解答题为主,难度一般较大,注重方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用.主要的命题角度有:(1)涉及距离、面积的最值以及与之有关的一些问题;(2)求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之有关的一些问题.示例3[2013新课标全国Ⅱ,20,12分][理
6、]平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:+=1(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(Ⅰ)求M的方程;(Ⅱ)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.命题意图本题考查利用待定系数法求椭圆方程以及直线与椭圆位置的关系,考查利用函数思想求最值,体现了对考生的综合素质特别是分析问题、解决问题能力的考查.理科数学微专题5：高考中的圆锥曲线问题解析(Ⅰ)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则+=1,+=1,=-1,两式相减得+=0,化简可得=-
7、=1.因为x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,=,所以a2=2b2.又由题意知,M的右焦点为(,0),故a2-b2=3.所以a2=6,b2=3.理科数学微专题5：高考中的圆锥曲线问题所以M的方程为+=1.(Ⅱ)由得或因此
8、AB
9、=.由题意可设直线CD的方程为y=x+n(-10、CD
11、=
12、x4-x3
13、=.由已知,得四边形ACBD的面积S=
14、CD
15、·
16、AB
17、=.当n=0时,S取得最
18、大值,最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.理科数学微专题5：高考中的圆锥曲线问题考向3圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型,以解答题为主
