高考数学大一轮复习 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题 文 新人教版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题文新人教版1．(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)A.B．2C.D.答案　D解析　如图，设双曲线E的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则

2、AB

3、＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1,0)，∵△ABM为等腰三角形，且

4、∠ABM＝120°，∴

5、BM

6、＝

7、AB

8、＝2a，∠MBN＝60°，∴y1＝

9、MN

10、＝

11、BM

12、sin∠MBN＝2asin60°＝a，x1＝

13、OB

14、＋

15、BN

16、＝a＋2acos60°＝2a.将点M(x1，y1)的坐标代入－＝1，可得a2＝b2，∴e＝＝＝，选D.2.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足

17、OP

18、＝

19、OF

20、，且

21、PF

22、＝4，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　B政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述

23、，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解析　设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示，因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2.由

24、OP

25、＝

26、OF

27、＝

28、OF′

29、知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得

30、PF′

31、＝＝＝8.由椭圆定义，得

32、PF

33、＋

34、PF′

35、＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝1

36、6，所以椭圆的方程为＋＝1.3．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由已知得焦点坐标为F(，0)，因此直线AB的方程为y＝(x－)，即4x－4y－3＝0.方法一　联立直线方程与抛物线方程化简得4y2－12y－9＝0，故

37、yA－yB

38、＝＝6.因此S△OAB＝

39、OF

40、

41、yA－yB

42、＝××6＝.方法二　联立方程得x2－x＋＝0，故xA＋xB＝.根据抛物线的定义有

43、AB

44、＝xA＋xB＋p＝＋＝12，同时原点到直线AB的距离为h＝＝，政德才能立得稳、立

45、得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线因此S△OAB＝

46、AB

47、·h＝.4．(2016·北京)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________.答案　2解析　设B为双曲线的右焦点，如图所示．∵四边形OABC为正方形且边长为2，

48、∴c＝

49、OB

50、＝2，又∠AOB＝，∴＝tan＝1，即a＝b.又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________．答案　－＝1解析　由题意得，双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点坐标为(，0)，(－，0)，c＝且双曲线的离心率为2×＝＝⇒a＝2，b2＝c2－a2＝3，双曲线的方程为－＝1.题型一　求圆锥曲线的标准方程例1　已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－

51、1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线C.＋＝1D.＋＝1答案　D解析　设A(x1，y1)、B(x2，y2)，所以运用点差法，所以直线AB的斜率为k＝，设直线方程为y＝(x－3)，联立直线与椭圆的方程得(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，所以x1＋x2

52、＝＝2，又因为a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.思维升华　求圆锥曲线的标准方程是高考的