高考数学大一轮复习 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题教师用书 理 新人教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题教师用书理新人教版1．(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)A.B．2C.D.答案　D解析　如图，设双曲线E的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则

2、AB

3、＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x

4、1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1,0)，∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴

5、BM

6、＝

7、AB

8、＝2a，∠MBN＝60°，∴y1＝

9、MN

10、＝

11、BM

12、sin∠MBN＝2asin60°＝a，x1＝

13、OB

14、＋

15、BN

16、＝a＋2acos60°＝2a.将点M(x1，y1)的坐标代入－＝1，可得a2＝b2，∴e＝＝＝，选D.2.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足

17、OP

18、＝

19、OF

20、，且

21、PF

22、＝4，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋

23、＝1答案　B解析　设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示，因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城

24、镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争由

25、OP

26、＝

27、OF

28、＝

29、OF′

30、知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得

31、PF′

32、＝＝＝8.由椭圆定义，得

33、PF

34、＋

35、PF′

36、＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆的方程为＋＝1.3．(2017·太原质检)已知A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的

37、离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设C(x1，y1)(x1>0)，D(x2，y2)，将y＝kx代入椭圆方程可解得x1＝，x2＝，则

38、CD

39、＝

40、x1－x2

41、＝.又点A(a,0)到直线y＝kx的距离d1＝，点B(0，b)到直线y＝kx的距离d2＝，所以S四边形ACBD＝d1

42、CD

43、＋d2

44、CD

45、＝(d1＋d2)·

46、CD

47、＝··＝ab·.令t＝，则t2＝＝1＋2ab·＝1＋2ab·≤1＋2ab·＝2，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动

48、员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争当且仅当＝a2k，即k＝时，tmax＝，所以S四边形ACBD的最大值为ab.由条件，有ab＝2c2，即2c4＝a2b2＝a2(a2－c2)＝a4－a2c2,2c4＋a2c2－a4＝0,2e4

49、＋e2－1＝0，解得e2＝或e2＝－1(舍去)，所以e＝，故选D.4．(2016·北京)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________.答案　2解析　设B为双曲线的右焦点，如图所示．∵四边形OABC为正方形且边长为2，∴c＝

50、OB

51、＝2，又∠AOB＝，∴＝tan＝1，即a＝b.又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则

52、双曲线的方程为____________．答案　－＝1解析　由题意得，双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点坐标为(，0)，(－，0)，c＝且双曲线的离心率为2×＝＝⇒a＝2，b2＝c2－a2＝3，双曲线的方程为－＝1.题型一　求圆锥曲线的标准方程为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公