高考数学大一轮复习 高考专题突破一 高考中的导数应用问题教师用书 理 苏教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争高考专题突破一高考中的导数应用问题教师用书理苏教版1.(2016·全国丙卷)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是________.答案　2x－y＝0解析　设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x，因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝ex－1＋x，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝

2、2，曲线在点(1，2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.2.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是__________.答案　[1，＋∞)解析　由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增⇔f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立.由于k≥，而0<<1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞).3.(2016·苏北四市联考)已知函数f(x)＝x3－ax2＋4，若f(x)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为__________.答案　(3，＋∞)解析　由题

3、意知f′(x)＝3x2－2ax＝x(3x－2a)，当a≤0时，不符合题意.当a>0时，f(x)在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，所以由题意知f()<0，解得a>3.4.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底数，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为________.答案　(0，1)解析　令f′(x)＝1－＝0，得x＝e－1.当x∈(0，e－1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(e－1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增.又f(1)＝f(e)＝0，1

4、工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争所以由f(ex)<0，得1

5、是________.答案　[1，＋∞)解析　因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立，所以≥.因为g(x)＝，所以g′(x)＝e2－x(1－x).当00；当x>1时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减.所以当x＝1时，g(x)取到最大值，即g(x)max＝g(1)＝e.又f(x)＝e2x＋≥2e(x>0).当且仅当e2x＝，即x＝时取等号，故f(x)min＝2e.所以＝＝，应有≥，又k>0，所以k≥1.题型一　利用导数研究函数性质例1　(2016·江苏东海中学期中)已知函数f(x)

6、＝ex(其中e是自然对数的底数)，g(x)＝x2＋ax＋1，a∈R.(1)记函数F(x)＝f(x)·g(x)，且a>0，求F(x)的单调递增区间；(2)若对任意x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，均有

7、f(x1)－f(x2)

8、>

9、g(x1)－g(x2)

10、成立，求实数a的取值范围.解　(1)因为F(x)＝f(x)·g(x)＝ex(x2＋ax＋1)，所以F′(x)＝ex[x＋(a＋1)](x＋1).令F′(x)>0，因为a>0，所以x>－1或x<－(a＋1)，所以F(x)的单调递增区间为(－∞，－a－1)和(－1，＋∞).为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中

11、来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(2)因为对任意x1，x2∈[0，2]且x1≠x2，均有

12、f(x1)－f(x2)

13、>

14、g(x1)－g(x2)

15、成立，不妨设x1>x2，根据f(x)＝ex在[0，

16、2]上单调递增，所以有f(x1)－f(x2)>

17、g(x1)－g(x