变形体静力学基础CAI

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1、4.6一点的应力和应变4.7变形体静力学分析4.1变形固体的力学分析方法4.2基本假设4.3内力、截面法4.4杆件的基本变形4.5杆的轴向拉伸和压缩第四章变形体静力学基础返回主目录4.8应力集中的概念1前一章，将物体视为刚体，讨论其平衡。事实上，总有变形发生，还可能破坏。本章讨论的研究对象是变形体。属于固体力学的范畴。不再接受刚体假设。以变形体为研究对象的固体力学研究基本方法,包括下述三个方面的研究：1)力和平衡条件的研究。2)变形几何协调条件的研究。3)力与变形之关系的研究。先以一个例子说明方法。研究主线第四章变形体静力学基础4.1变形固体的

2、力学分析方法返回主目录2例1长2L的木板由两个弹性常数为k、自由长度为h的拉压弹簧支承。若有一人从板中央向一端缓慢行走，试求板与地面刚刚接触时，人所走过的距离x。解：设人重为W，板重不计讨论板与地面刚接触的临界状态，板受力如图。1)力的平衡条件：由平衡方程有：Fy=FB-FA-W=0MA(F)=2aFB-(x+a)W=0ABLLaaWABFAFN=0xWFBhAhB2个平衡方程，3个未知量：x、FA、FB，不可解。需考虑变形。板可作刚体处理，只考虑弹簧的变形。3弹簧A、B的变形为A=hA-h(受拉伸长)--(4)及B=h-hB(受压缩短

3、)--(5)2)变形几何协调条件：刚性板保持为直板，二弹簧变形后应满足的几何条件是：3)力与变形间的物理关系：对于弹簧，力与变形间的关系为：FA=kA--(6)及FB=kB--(7)hB/hA=(L-a)/(L+a)(x>0)--(3)ABFAFN=0xWFBhAhBaa4综合考虑平衡条件、变形几何关系、物理关系后，得到7个方程，可求出FA、FB、A、B、hA、hB、x等全部未知量。解得：板刚刚触地时，人所走过的距离为：--（a）xaLhkW=-221()此时，二弹簧的变形为：dAWkxa=-21()dBWkxa=+21()--（b）将

4、x代入平衡方程，即可求得FA、FB。ABFAFN=0xWFBhAhBaa5各有关参数的影响：弹簧自由长度h越大、弹簧刚度k越大、人的体重W越小，可以走过的距离x越大。x之值与a2成正比，与板长L成反比。---（a）xaLhkW=-221()结果讨论与分析一：正确性条件：x>0[否则变形几何条件(3)不适用]h>W/2kABFAFN=0xWFBhAhBaa特例：当L=(2hk/W-1)a时，x=a，即在某特定板长下，人走到B处板即触地。6---（b）结果讨论与分析二：dAWkxa=-21()dBWkxa=+21()x>a时，A>0，弹簧A变形

5、如图，是伸长。B>0。弹簧B变形与假设一致，受压。且x，B。x

6、系)返回主目录ABFAFN=0xWFBhAhBaa8固体力学的研究对象是可变形固体。变形与材料有关。为研究方便，采用下述假设：材料沿各不同方向均具有相同的力学性质。这样的材料称为各向同性材料。使力与变形间物理关系的讨论得以大大简化。2)各向同性假设物体整个体积内都毫无空隙地充满着物质，是均匀、连续的，且任何部分都具有相同的性质。变形前、后都没有“空隙”、“重叠”，必须满足几何协调（相容）条件。可取任一部分研究。1)均匀连续性假设4.2基本假设返回主目录93)小变形假设相对于其原有尺寸而言，变形后尺寸改变的影响可以忽略不计。在分析力的平衡时用原来

7、的几何尺寸计算而不引入大的误差。上述假设，建立了一个最简单的可变形固体的理想化模型。随着研究的深入，再逐步放松上述假设的限制。如在后续课程中逐步讨论各向异性问题，大变形问题，含缺陷或裂隙等不连续介质的问题等等。基于此，固体力学研究的最基本问题是：均匀连续介质、各向同性材料的小变形问题。BCDD'返回主目录10物体内部某一部分与相邻部分间的相互作用力。必须截开物体，内力才能显示。内力分布在截面上。向截面形心简化，内力一般可表示为6个，由平衡方程确定。处于平衡状态的物体，其任一部分也必然处于平衡状态。1.内力:沿C截面将物体截开，A部分在外力作用下

8、能保持平衡，是因为受到B部分的约束。B限制了A部分物体在空间中相对于B的任何运动(截面有3个反力、3个反力偶)。MF1F2F3BAACFxMxFyFz