第四章变形体静力学基础

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1、——————————————————工程力学————————————————第四章变形体静力学基础从本章开始，讨论的研究对象是变形体，属于固体力学的范畴。在前面各章中，我们将物体视为不发生变形的刚体，讨论其平衡问题。事实上，物体在力的作用下，不但或多或少总有变形发生，而且还可能破坏。因此，不仅要研究物体的受力，还要研究物体受力后的变形和破坏，以保证我们设计制造的产品或结构能实现预期的设计功能和正常工作。要研究固体的变形和破坏，就不再能接受刚体假设，而必须将物体视为变形体。作用在刚体上的力矢量可以认为是滑移矢，力偶矩矢是自由矢，是因为没有考虑物体的变形

2、。对于变形体，力矢量不再能沿其作用线滑移，力偶矩矢也不再能自由平移，因为它们的作用位置将影响物体的变形。变形体静力学研究的是平衡状态下，变形体的受力和变形问题。§4.1变形体静力学的一般分析方法在第一章中，已经简要地介绍了以变形体为对象的静力学基本研究方法。即需要进行下述三个方面的研究：1)力和平衡条件的研究。2)变形几何协调条件的研究。图4.1例4-1图ABLLaaWABFAF=0xWFBhAhB3)力与变形之关系的研究。在开始讨论变形体静力学问题之前，先以一个例子进一步说明变形体静力学问题研究的一般方法。例4.1长2L的木板由二个弹性常数为k的弹

3、簧支承，如图4.1所示。弹簧的自由长度为h，既能受压，也能受拉。若有一人从板中央向一端缓慢行走，试求板与地面刚刚接触时，人所走过的距离x。113——————————————————工程力学————————————————解：设人重为W，板重与人重相比较小，忽略不计。讨论板与地面刚刚接触的临界状态，此时F=0；弹簧B受压缩短，弹簧A受拉伸长，板受力如图所示。1)力的平衡条件：由平衡方程有：SFy=FB-FA-W=0--(1)SMA(F)=2aFB-(x+a)W=0--(2)如果x已知，弹簧反力FA、FB即可求得。现在x未知，只考虑力的平衡不能解决问题，

4、需考虑变形。板与弹簧相比刚硬得多，可作刚体处理，只考虑弹簧的变形。2)变形几何协调条件：弹簧变形如图所示，刚性板要保持为直板，则二弹簧变形后应满足的几何条件是：hB/hA=(L-a)/(L+a)(x>0)--(3)弹簧A、B的变形为dA=hA-h(图中假定为受拉伸长)；--(4)及dB=h-hB(图中假定为受压缩短)。--(5)3)力与变形间的物理关系：对于弹簧，力与变形间的关系为：FA=kdA；--(6)及FB=kdB；--(7)综合考虑问题的平衡条件、变形几何关系和物理关系后，得到上述七个方程，可求出FA、FB、dA、dB、hA、hB、和x等全部

5、七个未知量。解得：板刚刚触地时，人所走过的距离为：--（a）此时，二弹簧的变形为：--（b）；113——————————————————工程力学————————————————讨论：由所得到的结果(a)式可知，x之值与a2成正比，与板长L成反比。此外，必需注意前面讨论的情况是x>0[x£0时，变形几何协调条件(3)不适用]，故(a)式中括号内应为正值，即只有在h>W/2k时上述结果才有效。在此条件下，弹簧自由长度h越大、弹簧刚度k越大、人的体重W越小，则可以走过的距离x越大。由(b)式之结果可知，弹簧B的变形量dB始终是正值。这表明弹簧B实际受力和变

6、形与图中假设一致，是受到压缩。且x越大，dB越大。由(b)式之结果还可知，当x>a时，弹簧A的变形量dA为正，说明图中假设其受拉伸长是正确的；当x

7、力学问题的核心或研究主线。§4.2基本假设固体力学的研究对象是可变形固体。固体材料是多种多样的。研究变形体，常常需要涉及到材料本身。在力的作用下，不同的材料有着不同的变形性能。例如，在同样的拉伸载荷作用下，橡皮筋的变形大，铁丝的变形小等等。材料的物质结构和性质比较复杂，为了研究的方便，通常采用下述假设建立可变形固体的理想化模型。1)均匀连续性假设假设物体在整个体积内都毫无空隙地充满着物质，是密实、连续的，且任何部分都具有相同的性质。有了这一假设，就可以从被研究物体中取出任一部分来进行研究，它具有与材料整体相同的性质。还因为假定了材料是密实、连续的，材

8、料内部在变形前和变形后都不存在任何“空隙”,113——————————————————工程力学———————