变形体静力学基础

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1、第四章变形体静力学基础本章介绍变形体力学的基础知识，包括变形体力学的基本假设、分析杆件内力的截面法、应力和应变的初步概念以及单向胡克定律，最后还将讨论材料的力学性能。4.1变形体的基本概念●变形组成机械的零件和构成结构的元件，统称构件。制作构件所用的材料多种多样，其共同点是在受力后构件的形状和尺寸会产生改变，这种变化称为变形。在外力作用下会发生变形的固体称为变形体。在理论力学讨论的刚体模型，实际上是变形很小时的理想模型。在外力撤去后，变形体的变形完全消失，变形体能恢复到未变形状态，则该变形称为弹性变形

2、，变形体是处于弹性状态，或变形体是弹性体；而卸载后在变形体内遗留的或不能恢复的变形称为塑性变形。相对于构件尺寸，变形按大小可分为小变形和大变形。对小变形构件可不考虑变形对构件尺寸的影响，仍按构件的原始尺寸进行分析计算，从而使分析计算得到很大的简化。本书只研究变形体在弹性状态下的小变形问题。根据工程实践的要求，在对构件进行设计时要考虑以下三方面的要求：1.构件应具有足够的抵抗破坏的能力，即强度，以保证在规定的使用条件下不发生破坏或产生塑性变形。2.构件应具备足够的抵抗变形的能力，即刚度，以保证在规定的使

3、用条件下不产生过度的变形。3.构件应具备足够的保持原有平衡形式的能力，即稳定性，以保证在规定的使用条件下不产生失稳现象。●基本假设就其具体组成和微观结构来看，变形体是一个非常复杂的研究对象。若只从宏观的角度研究物体内部的受力和变形规律，对材料的性质的属性作出了若干简化假设。实践表明，这些假设能满足工程实际的需要。1.连续性假设根据物质结构理论，固体是由不连续的粒子构成的。粒子之间的空隙与构件的尺寸相比极其微小，可以忽略不计，因此，认为构件的整个体积内毫无空隙地充满了物质，即连续性假设。这样，物体内诸如

4、位移、温度、密度等物理量可用坐标的连续函数来表示，并可采用无限小的分析方法。2.均匀性假设42虽然组成固体的粒子，彼此的物理性质并不完全相同，但因构件的任一部分都包含为数极多的微小粒子，而且无规则地排列着，从统计平均的角度看，同一材料所组成的构件，各处的物理性质完全相同。因此，认为构件内任取一部分，不论其体积大小如何，其力学性能完全相同，即均匀性假设。3.各向同性假设材料沿不同方向上的力学性能都相同，称为各向同性；沿不同方向的力学性能不同，称为各向异性。绝大多数材料，如金属、工程塑料、搅拌均匀的混凝土

5、等，都可视作各向同性材料。例如，金属从微观上看是多晶体材料，单个晶体是各向异性的，但由于各晶体是随机排列的，在宏观上表现为各向同性。●杆件变形的基本形式杆板图4–1杆和板构件的形状是各种各样的，按照其几何特征可大致分为三类。一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件称为杆件。一个方向的尺寸远小于其它两个方向的尺寸的构件称为板件；平分板件厚度的几何面称为中面，中面为平面的板件称为板，中面为曲面的板件成为壳。如图4–1所示。若构件三个方向的尺寸都相当，则称为块体。杆件是工程实际中最常见、最基本的构件。在

6、杆件上某处的所有截面中，面积最小的截面称为杆件的横截面。若杆件各处横截面都相同，则称为等截面杆，反之为变截面杆。横截面形心的连线称为杆件的轴线。轴线为直线的杆件为直杆，反之为曲杆。显然，轴线和横截面正交，如图4–2所示图4–2杆的横截面与轴线图4–3杆的基本变形作用在杆件上的外力是多种多样的，所以，杆件的变形也是多种多样的。但分析后发现，杆件的基本变形形式有三种：轴向拉伸或轴向压缩、扭转和弯曲。如图4–3所示在力学中，将以杆件主要研究对象的学科分支称为材料力学。424.2内力和截面法为了研究杆件在外力

7、作用下的变形，首先需要了解杆件内部的受力情况。●内力和截面法图4–4截面法构件内部各质点之间存在着相互作用力，这种相互作用力使构件保持一定的形状。构件在外力作用下产生变形，同时也引起内部各质点间相互作用力的改变。内力是指杆件内部两相邻部分之间的相互作用力。内力是由于外力(或其它外部因素)作用而引起物体内部作用力的改变量。严格地说，它是由外部因素所引起的附加内力。构件的强度、刚度和稳定性与内力的大小及其在构件内的分布方式密切相关。所以，内力分析是解决构件强度、刚度和稳定性问题的基础。与理论力学里通过取分

8、离体对物体进行受力分析的方法类似，分析构件的内力需采用截面法。如图4–4(a)，截面–假想地将该构件切开，即解除它们间的相互约束，相应的内力即显示出来。由连续性假设可知，内力是作用在切开面上连续分布力，如图4–4(b)。利用任一部分的平衡条件，便可确定其主矢和主矩的大小和方向。●内力分量为研究方便起见，如图4–4(c)，以横截面形心为坐标原点，以杆件轴线为轴，横截面即为平面，建立右手系。将内力向点简化，并将得到的主矢和主矩沿坐标轴分解，得到六个内力分量：