11集合的概念与基本关系

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1、第1章集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念与基本关系【知识梳理】1.集合的含义与表示(1)一燉地，我们把研究对象统称为①,把一些元素组成的总体叫做②•集合中元素有三个特征：确定性、③、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号丘或④表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法等.(4)常用数集：H然数集N；正整数集2(或N+)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.2.集合间的基本关系⑴了集：对任意的xej,都有圧〃，则⑤(或B3A).⑵真子集:若AQB,且AHB,则⑥(或BYA).(3)空集：空集是任意一个集合的了集，

2、是任何非空集合的真子集.即0匸儿0。〃(狞0).⑷集合相等：若且匹弭，则⑦.(5)对于集合K={al9a2,a3,--an}f则力的子集有⑧个，A的非空了集有⑨个,非空真了集个数是⑩个.答案：①元素②集合③互界性④毎⑤畀匸B^)AU晦A=B⑧2"⑨2"—1⑩2"-2个.【课前自测】1.(2013山东)设集合A={0,1,2},则集合B=

3、x-yxeA,yeA｝中兀素的个数是（）A.1B.3C.5D.9答案：C提示：兀-y的结果是：-2,-1,0,1,2.2.满足{1}oAU{1,2,3}的集合人的个数是()A.2B.3C.4D.8答案：A提

4、示：显然这样的集合A有2个，即A={1,2}或{13}.3.(2011上海)若三角方程sinx=0与sin2兀=0的解集分别为E和F,则().A.EUFB.EYFC.E=FD.EQF=0答案：A提示：E={xx=kn.keZ},F=klx=y^€zL所以选A.4.定义集合运算A*B=[zz=xy,xeA.yeB].设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为答案：6提示：正确解答木题，必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知A*B={(),2,4}5.(2010四川)设$为复数集C的非空子集.若对任意x,y

5、wS,都有兀+y,兀一y,xyeS.则称S为封闭集.下列命题：①集合S={a+bia,b为整数，2•为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有OwS；③封闭集一定是无限集；④若5为封闭集，则满足SjTjC的任意集合T也是封闭集.其中的真命题是(写出所有真命题的序号).答案：①②提示：H定义信息题，采用对号入朋法.【课标示例题】【例1】集合的概念已知集合A={1,m},B=[n,log2n),若人=B,贝iJ(/?7-n)2O15=.解析：由A=B知[n=1[n-mJ或彳[log2n=m[log2n=1[m=0[、<或m=n=2[n=l

6、故(m-n)2015=-l或0.【举一反三】1Yl若/i^R,集合{1,m+n,in]={0.一、n],m求in和n的值.答案与提示：易知加hOn由{1〉m+n,m]={0,—>n],mm+n=0.得①2=1,mm=nm+/?=0,或②《—=m,mn=1显然①无解；由②得加=T,兀=1【例2】元素与集合的关系(2011浙江)设a,b，c为实数/(x)=(x+tz)(x2+bx+c),=(ax+l)(cx2+bx+l)•记集合S={xl/(x)=(),xwR},T={xlg(x)=(),xwR}.若

7、s

8、,

9、t

10、分别为集合s,卩的元素个数，则

11、卜列结论不可能的是().•••A.

12、S

13、=1且卩卜0B.

14、5

15、=1且咋1C.

16、5

17、=2且卩卜2D.

18、S卜2且卩卜3解析：排除法.当in=o时，则对于g(x)=o必须满足a=0^=b2-4c<0.此时，f(x)=x(x2+bx+c)有且只有一根且为零,即满足ISI=1且171=0,排除A；当ISI=1时，对于/(%)=0必须满足b2-4c<0,此时，若ghO,则IT1=1成立，排除B；当IS1=2时，对于f(x)=O必须满足—4c=0且a?—ab+c・HO,此时，若ghO,贝iJITI=2nJ以成立，排除C.故答案为(D).【举一反三】2已知

19、集合A={-2,3,24-1},集合B={3,a2].若BUA,则实数d=.答案与提示：・・・BuA,显然圧工―2且/却，故a2=2a—l，即(Q—1)2=0,・•・a=.【例3】集合与集合的关系已知集合A={xl(x-l)(x-2)=0,兀wR},B={x

20、xl(x-l)(x-2)=0,xeR}={1,2}，易知B={xlO

21、题即求集合{3,4}的子集个数，即有2?=4个.故选D.【举一反三】3已知集合A={2,3},B={xlox—6=0},若B^A，则实数a的值为()A.3B.2C.2或3D.()