§11集合的概念与运算.doc

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1、2015届高三数学一轮复习主编：夏冰第一章集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念与运算1学习要求1．理解集合、子集、全集、空集、并集、交集、补集的含义．2．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．1重点与难点1.对于集合问题，首先要认清集合的类型，特别要注意数集和点集的区分．2研究不等式所表示的集合问题，特别要注意是否含端点的问题．1知识梳理1．集合的含义与表示①集合中元素的三个特征：________、、．②集合中元素与集合的关系意义符号表示a属于集合Aa是集合A的元素a不属于集合Aa不是集合A的元素③集合的表示法：________、________、__________．④常用数集的

2、表示集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示2．集合间的基本关系①子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B．②真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则A_____B．③相等：若A⊆B，且BA，则A＝B．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示   图形表示  意义   4．集合A元素的个数为n则①A的子集个数为．②A的真子集个数为．1基础训练72015届高三数学一轮复习主编：夏冰1.(2014湖南）设集合，，则______2.(2014广东）设集合，，则_______3.已知集合，那么满足的集合有_____

3、__个4.(2014江西高考）若集合，，则集合中的元素的个数为_________5.设，且，若，，则___6.已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y

4、y＝x2＋1}，R＝{x

5、y＝x2＋1}，M＝{(x，y)

6、y＝x2＋1}，N＝{x

7、x≥1}，则下列关系正确的是________．①P＝M;②Q＝R;③R＝M;④Q＝N.1例题精讲题型一　集合的基本概念例题1：(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)

8、x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.(3)已知集合A＝

9、{(x，y)

10、x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

11、x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________．(4)若集合A＝{x

12、ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.变题：设、为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数为___________题型二　集合间的基本关系例题2：(1)已知集合A＝{x

13、x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x

14、0

15、－2≤x≤7}，B＝{x

16、m＋1

17、___．(3)设M为非空的数集，M⊆{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有________个．72015届高三数学一轮复习主编：夏冰(4)已知集合A＝{x

18、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.变题：(1)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是_______．A．N⊆MB．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}(2)已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为_________题型三　集合的基本运算例题3：(1)已知全集为R，集合A＝，B＝，

19、则A∩(∁RB)___．(2)已知集合A＝{x∈R

20、

21、x＋2

22、<3}，集合B＝{x∈R

23、(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.(3)设集合A＝，B＝{x∈Z

24、x－2>0}，则A∩B＝________.(4)设U＝R，集合A＝{x

25、x2＋3x＋2＝0}，B＝{x

26、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝，则m的值是________．变题：已知是两个向量集合，则________题型四　集合中的新定义问题例题4：在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k

27、n∈Z}，k＝

28、0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2014∈[4]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是________．变题：（1）已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”72015届高三数学一轮复习主编：夏冰的4个元素的子集共有________个．（2）设集合，如果满足：对任意，