11集合的概念与运算

《11集合的概念与运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.1集合的概念与运算1•考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2•求几个集合的交、并、补集；3•通过集合中的新定义问题考查砌能【复习备考鬆棣1•注意分类讨论，重视空集的特憔；2•会利用Venn图、数辎工具对集合进行运算；3•重视对集合中新定义问题的理解.1•集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序,(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号w或_彗示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的洸集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN•（或N+）ZQR(5)集合的分类：按集

2、合屮元素个数划分，集合可以分为有限集亠限集、雀輕2.集合间的关系⑴子集：对任意的xeA,都有xeB,MB(或》B?A).⑵真子集：若A?B,且A*B,期B娥BA).(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集.即？？A,?B(B*?).亠个，A的非空子集有21个.(4)若A含有n个元素，则的子集有2(5)集合相等：若A?B,且B?A,XiJ=B.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形盪c®符号={x

3、xelAuB={x

4、xeA或xwBAnB={x

5、xeAMxeB}?uA-丿，且x?A}4.集合的运算性质并集的性质：Au?—A；

6、AuA—A；AuB—BuA；AuB—A?B?A.交集的性质：An?=?；AnA=A；AnB=BnA；AnB=A?A?补集的性质：Au(?uA)=u7An(?uA)=?；"?u(?uA)=A-1.正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性在解题中要注意运用.在解决含参数问题时，要注意检验否则很可能会因为不瀝r互异性”而导致纶错2.注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集•在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性.厠A?B,则需考虑A=?和A*?两种可能的情况.3

7、.正确区分?,{0},{?}?是不含任何元素的集合，即空集.{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素？的集合•？？{0},??{?},?€{?},{0}・{?}=?••1.(2012起知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则AuB=・答案{1,2,4,6}解析AuB是由A,B的所有元素组成的.AuB={1,2,4,6}.1.已知集合A={x

8、a-1,X，+},B={x

9、x2-5X+4^*若人心？，则数站取值范围是•答案(2,3)解析集合B中，x?—弘+420,.X4或xS又•.•集合A中a

10、—11,/.2

11、mx+1=0},若AuB=A,则m的可能取值组成的集合为答案b1,-2J解析・.AuB=A,.・・B?A,.••当B=?时，m=0；当一1wB时，m=1；当2eB时，m=—；•［来源：学#科#网］/.m的值为0,1,—23.（2012江西）若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z

12、z=x+y,xeA,ywB}中的元素的个数为（）A.5B.4C・3D・2答案C解析当x=—1,y=0时，z=x+y=—1；当x=1,y=0时，z=x

13、+y=1；当x=—1,y=2时，z=x+y=1；当x=1,y=2时，z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合{z

14、z=x+y,xeA,yeB}={—1,1,3},即元素的个数为3.1.(2011北京)已知集合P=浓小心间・若PUM"，则的取值盹)A・(—00,—1]B・[1,+oo)C.[—1,1]D.(—g,—1]u[1,+oo)答案c解析iP={x

15、x2~°得P={x

16、-仁x-由PuM=P得M?P.又M={a},—仁a<1.题型一集合的基本概念【例11(1)下列集合中表示同一集合的是A.M={(3,2)},N={(2,3)}B・M={2,3}

17、,N={3,2}C・M={(x,y)

18、x+y=1},N={y

19、x+y=1}D・M={2,3}‘N={(2,3)}⑵战beR,集合fl,a+b,a}-0,nI)卜a等于A.1B.—1C・2D.-2思维启迪：解决集合问题首先要考虑集合的“三性”：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征.答案(1)B(2)C解析(1)S中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合.邈C中的集合M表示由直姗上的所有的点组成的集合，集合N表示由直御上的所有的点的纵坐标组成的集合，即N={y

20、x+y=1}=R

21、,故集合M与N不是同一个集合.烦D中的集合M有两个元素，而集合N只含有一个元素，故集合M与N不是同一个集合.