2、7.在等差数列｛%｝中，若，色+%+©=9则其前9项和S9的值为.8.若log4(6r+4/?)=log2y[cib,则a+b的最小值是.的两条切线P4,PB且ZAPB=60°,则椭圆G的离心率的取值范围是.10.设加，斤是两箱梁不同的直线，a,卩、丫是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是•①若加丄a.n!/a,则加丄n②若a11(3,(31ly.m丄a,则m丄y③若a丄丄丫，则0丄丫；④若＜70/=/=njn!In,则a!I[3公共点，则实数的取值范围是.13.已知函数/(X)=X2+(1-67)X-6Z,若关于X的不等
3、式/(/(%))<0的解集为空集，则实数G的取值范围是•14.已知ABC的周长为6,且BC.CA.AB成等比数列，则丽•荒的取值范围是.二、解答题15.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄底面ABCQ,AD//BC,AD=2BC=2,AABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD上的点求证：(1)AD//平面PBCDA16•如图，在气，心2,点D在边仙上心DCQE丄AC,E为垂足.(1)若ABCD的面积为止，求CD的长3(2)若ED=V6217.我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S(平方米)的A
4、M/W矩形健身场地，如图，点M在AC上，点N在上，且P点在斜边BC上,已知ZACB=6Qo,MHO米，amf米,AMPW以外(阴影部分)铺上草坪，每平方米的造价为12k元(£为正常数)荀kxg[10,20].设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为石元，再把矩形(1)试用兀表示S,并求S的取值范围；(2)求总造价卩关于面积S的函数T=/(S);(3)如何选取AMf使总造价了最低(不要求求出最低造价)2218.给定椭圆(7手+右=l(d>b>0),称圆C.ix^y^a^h2为椭圆C的“伴随圆”.已知点A(2,l)是椭圆G:x2+4y2=m±
5、的点(1)若过点P(0,V10)的直线/与椭圆G有且只有一个公共点，求/被椭圆G的伴随圆q所截得的弦长:(2)5C是椭圆G上的两点，设你心是直线AB,AC的斜率，且满足4/・心=T，试问：直线5C是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。19•已经函数/(x)=(x2-3x+3)“的定义域为[一2川,设f(-2)==n(1)试确定f的取值范围，使得函数/(兀)在[-2,r]上为单调函数(2)求证mR(xlnx-l)(为k正整数)对任意正实数兀恒成立，求£的最大值.(解答过程可
6、参考使用以下数据ln7-l.95,In8-2.08)20.已知数列｛an｝满足坷=1,%]加;+4色+2其中入“为非零常数(1)若/1=3,〃二8,求证：｛匕+1｝为等比数列，并求数列｛%｝的通项公式:(2)若数列｛色｝是公差不等于零的等差数列①求实数入“的值②数列｛d｝的前”项和S构成数列｛s｝'从｛S｝屮取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问:是否存在首项为&的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017?若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.三、附加题1.已知矩阵2a,其中aeR,若点P(l,—2
7、)在矩阵M的变换下得到点P(—4,0)1X=cos&y=sin0(1)求实数d的值；(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.f%=f+52.在平面直角坐标系兀Oy中，直线/的参数方程为为参数)；圆C的参数方程是v(&为参数)，与直线/交于两个不同的点A、点P在圆C上运动，求APAB面积的最大值3.某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱.(1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；(2)假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为Q为常数)，演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2。，求观众与乐队的互动指
8、数Z和X的概率分布及数学期望.试卷答案一、填空题I.{72,3}16.-6II.-22.53.107.27&912.加或加=一匸里4.6305.910.①②13.-3<«<2V2
