江苏省盐城中学2012届高三上学期期中考试数学试题

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1、.江苏省盐城中学高三年级2011—2012学年度上学期期中考试数学试题（第Ⅰ卷）（2011.11）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1．已知全集，集合，，则___▲____．2．已知曲线在点处的切线平行于直线，则___▲___.3．已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程是____▲___.4．在等比数列中，若，，则=___▲____.5．若变量满足条件，则的最大值为___▲___．6．当时，函数的值域为___▲____.7．已知满足，且则▲.8．数列满足，是的前项和，则_▲_．9．已知函数的图像过点，则此函数的最小值是▲__．10．当钝

2、角的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为__▲___．11．关于的方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为_▲．12．如图，在和中，是的中点，，，若，则与的夹角的余弦值等于▲_．13．已知，且，则▲．......14．已知数列的各项均为正整数，对于，有若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为___▲___.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15．（本题满分14分）已知函数（，）的图像如图所示，直线，是其两条对称轴．（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值．16．（本题满分14分）设函数(k∈N*，a∈R)．(1)若，，求函数的最小值；(2)若

3、是偶数，求函数的单调区间．17．（本题满分15分）中，、、所对的边为、、．已知，，．（1）若，，求的面积的大小；（2）求的值．......18．（本题满分15分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2011年该产品的利润万元表示

4、为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19．（本题满分16分）已知函数，，其中，且．函数在上是减函数，函数在上是增函数．（1）求函数，的表达式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．（3）求函数的最小值，并证明当，时．......20．（本题满分16分）设数列、满足，，，．（1）证明：，（）；（2）设，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．......江苏省盐城中学高三年级2011—2012学年度上学期期中考试数学附加题（第Ⅱ卷）（2011.11）一、选做题

5、21.在A、B、c、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，PC＝AC＝1.求⊙O的半径．B．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵A＝，矩阵A属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝.求矩阵A.C．选修4-4：坐标系与参数方程已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数)．(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若两圆的圆心距为

6、，求a的值．D．选修4—5：不等式选讲设对于任意实数，不等式≥m恒成立．(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于的不等式：．二、必答题：本大题共2小题。每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．22.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是棱CC1的中点．(1)求证：A1B⊥AM；(2)求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值．......23.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．(1)设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和

7、数学期望Eξ；(2)求恰好得到n(n∈N*)分的概率．准考证号班级姓名………………………………………………密………………………………………封………………………………………线………………………………………盐城中学高三年级2011—2012学年度上学期期中考试数学试题（第Ⅰ卷）答题纸一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题15、......16、......17、......18、......19、......20、......准考证号班级姓名……………………………………………………密……………………………………

8、…封………………………………………线……………………………………………B．附加题