江苏省盐城市届高三上学期期中考试数学试题doc

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1、盐城市2018届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，则=▲．2．函数的最小正周期为▲．3．若幂函数的图象经过点，则的值为▲．4．在中，角的对边分别为，若，，，则=▲．5．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是▲．6．在等差数列中，若，则数列的前6项的和▲．7．若向量，，，且，则=▲．8．若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数的取值范围为▲．9．若菱形的对角线的长为4，则▲．xyO2－2第

2、10题图10．函数（其中，，为常数，且，，）的部分图象如图所示，若（），则的值为▲．11．函数是以4为周期的奇函数，当时，，则▲．12．设函数，若当时，不等式恒成立，则的取值范围是▲．13．在中，角的对边分别为，已知，角的平分线交边于点，其中，则=▲．14．设数列共有4项，满足，若对任意的，且），仍是数列中的某一项.现有下列命题：①数列一定是等差数列；②存在，使得；③数列中一定存在一项为0.其中，真命题的序号有▲．（请将你认为正确命题的序号都写上）二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应

3、写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，已知，，且.（1）求的值；（2）求的值．16．（本小题满分14分）记函数的定义域、值域分别为集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.[来源:学科网]17．（本小题满分14分）设直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的最大值及取得最大值时的集合；（2）求函数在上的单调减区间.18．（本小题满分16分）2016年射阳县洋马镇政府投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目.规划从2017年起，在相当

4、长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍.记2016年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润=累计净收入－累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为该项目赢利.[来源:学*科*网Z*X*X*K]（1）试求的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.（参考数据：，，）19.（本小题满分16分）已知数列满足，，且.（1）求的值；（2）设为数列的前项的

5、和，求；（3）设，是否存正整数，使得成等差数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分16分）设函数，.（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若对任意的，都有，求的取值范围；（3）设，点是函数与图象的一个交点，且函数与的图象在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且.数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.2.3.4.5.6.27.8.9.810.11.12.13.14.①②③二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．解：（1）由，得

6、，即，解得.………………3分在中，由余弦定理，得，所以.………………6分（2）因为，所以为锐角，故.………………8分又由余弦定理，得，所以为锐角，且.………………11分所以.………………14分16．解：（1）当时，，由，得.……………2分又，所以.……………4分故.……………6分（2）“”是“”的必要不充分条件.……………8分[来源:学§科§网Z§X§X§K]①当时，，，适合题意；……………9分②当时，，，适合题意；……………11分③当时，，，不适合题意.……………13分综上所述，实数的取值范围是.……………14分17．

7、解：（1）因为直线是函数的图象的对称轴，所以对恒成立.……………2分所以对恒成立，即对恒成立，所以.……………6分从而.……………8分故当，即时，取得最大值为2.……………10分（说明：其它方法的，类似给分）（2）由，解得的递减区间为.…12分从而在上的减区间为.（注：区间的形式不唯一）……………14分18．解：（1）由题意知，第1年至此后第年的累计投入为（千万元），……………3分第1年至此后第年的累计净收入为（千万元）.………7分所以（千万元）.……………8分（2）方法一：因为，所以当时，，故当时，递减；当时，，故当时

8、，递增.……………12分又，，.所以，该项目将从第8年开始并持续赢利.……………15分答：该项目将从2023年开始并持续赢利.……………16分方法二：设，则，令，得，所以.从而当时，，递减；当时，，递增.……………12分又，，.所以，该项目将从第8年开始并持续赢利.……………15分答：该项目将从2023年开始并持续赢