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《江苏省盐城市2013届高三上学期10月摸底考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省盐城市2013届高三上学期10月摸底考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合,则=▲.2.若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为▲.3.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查,按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,已知女生抽了51人,那么该校的男生总数是▲.4.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是▲.5.执行如图所示的算法流程图,则输出的结果是
2、=▲.6.已知向量,且向量与垂直,则实数的值为▲.7.已知数列满足,则其前99项和=▲.8.设是两条不同的直线,是一个平面,有下列四个命题:①若,则；②若∥,则；③若∥,则∥；④若∥,∥,则∥.其中真命题是▲(写出所有真命题的序号).9.函数的单调递减区间为▲.10.已知函数满足,且的最小值为,则正数的值为▲.11.已知,,则的值为▲.12.当且仅当时,圆上恰好有两点到直线的距离为1，则的值为▲.13.常数和正变量满足,+=,若的最小值为64,则=▲.14.已知函数,其中.若对任意的非零实数,存在唯一的非零实数,使得成立,则的取值范
3、围是▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)在中,角所对的边分别是,若.(1)求角的大小；(2)若,求的面积.16．(本小题满分14分)如图,在四面体中,面,,、分别为、的中点．(1)求证:直线∥面；(2)求证:面⊥面．17．(本小题满分14分)某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况,得到如下数据:季度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金（单位：万元）42.638.337.741.4试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金”
4、的值(是这样的一个量:它与各个季度进货资金差的平方和最小)；该商场今年第一个季度对冰箱进货时,计划进货资金比去年季拟合进货资金增长25%.经调研发现,销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润(万元)和(万元)与进货资金(万元)分别近似地满足公式和,那么该商场今年第一个季度应如何分配进货资金,才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？18．(本小题满分16分)已知数列的前项和为,且.(1)若为等差数列,且.①求该等差数列的公差；②设数列满足,则当为何值时,最大？请说明理由；(2)若还同时满足:①为等比数列；②；③对任意的正整数
5、,存在自然数,使得、、依次成等差数列,试求数列的通项公式.19．(本小题满分16分)如图,直线与椭圆：（）交于两点,与轴和轴分别交于点和点,点是点关于轴的对称点,直线与轴交于点．(1)若点为(6,0),点为(0,3),点,恰好是线段的两个三等分点.①求椭圆的方程；②过坐标原点引外接圆的切线,求切线长；(2)当椭圆给定时,试探究是否为定值？若是,请求出此定值；若不是,请说明理由．20．(本小题满分16分)设是偶函数,且当时,.当时,求的解析式；设函数在区间上的最大值为,试求的表达式；若方程有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求与满
6、足的条件.盐城市2013届高三年级摸底考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.13.4904.5.156.7.98.②9.10.11.12.213.6414.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.解:(1)由题意,得……………5分所以………7分(2)因为，所以…………………11分所以………………………………………14分16．证明：(1)、分别为、的中点，∥……………………4分又面，面，直线∥面……………………7分(
7、2)，点为的中点，……………………………9分又面，面，，面………12分又面面⊥面…………………………………………14分17．解:(1)设四个季度的进货资金分别为,则=…………………………………3分所以当时,最小…………………………………………5分故所求的季拟合进货资金万元…………………7分(2)因为今年第一季度的进货资金为万元,设用于普通冰箱的进货资金为万元,则用于节能冰箱的进货资金为万元,从而销售冰箱获得的利润为()…………10分令,则………12分当且仅当,即时,取得最大值为17.5,所以当用于节能冰箱的进货资金为30万元,用于普
8、通冰箱的进货资金为20万元时,可使销售冰箱的利润最大,最大为17.5万元…………………………………………14分(说明:第(2)小题用导数方法求解的,类似给分)18．解:(1)①由题意,得……………………2分解得……………………4分②由
