【数学】江苏省盐城市2016届高三上学期期中考试

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1、盐城市2016届高三上学期期中考试数学试卷(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．若集合，，且，则实数的取值范围是.2．命题“，”的否定是命题.（填“真”或“假”）3.设点是角终边上一点，若，则.4．函数的单调递增区间为.5．若函数的零点在区间（）内，则=.6．设函数是奇函数，则实数的值为.7．已知直线过函数（其中）图象上的一个最高点，则的值为.8．在锐角中，，，的面积为，则的长为.9．设向量，，则的取值范

2、围是.10．如图，在平行四边形中，，，点是边的中点，则的值为.11．若函数在处取得极大值，则正数的取值范围是.12．设是等比数列的前项和，成等差数列，且，则.1013．已知数列的前项和，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是.14.设函数，若在区间内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.1

3、6．(本小题满分14分)设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.1017.(本小题满分14分)在中，分别为角的对边，已知，.（1）若，求边的长；（2）若，求的值.18．(本小题满分16分)如图，河的两岸分别有生活小区和，其中，，，三点共线，与的延长线交于点，测得，，，，.若以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，则河岸可看成是曲线（其中为常数）的一部分，河岸可看成是直线（其中为常数）的一部分.（1）求的值；（2）现准备建一座桥，其中分别在上，且，设点的横坐标

4、为.①请写出桥的长关于的函数关系式，并注明定义域；②当为何值时，取得最小值？最小值是多少？1019.(本小题满分16分)已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，）.20.(本小题满分16分)设各项均为正数的数列满足（为常数），其中为数列的前项和.（1）若，，求证：是等差数列；（2）若，，求数列的通项公式；（3）若，求的值.10参

5、考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.假3.4.5.16.17.－18.9.10.711.12.813.14.二、解答题：本大题共6小题，计90分15．解：（1）因为…………2分，…………6分所以的最小正周期为.…………8分（2）因为，所以，即，……10分所以.………14分16．解：（1）解不等式，得，即，..............2分当时，由，解得，即集合，..............4分所以；..............6分（2）因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的

6、真子集...........8分又集合，，..............10分所以或，..............12分解得，即实数的取值范围是................14分17．解：（1）在中，因为，所以，10所以，...............2分所以，...............4分由正弦定理，得，所以................6分（2）因，得①，...............8分由余弦定理，有②，①＋②，得，...............10分再由余弦定理，有，解得，.........

7、......12分所以，即，所以.……………14分18．解：（1）将两点坐标代入到中，得，2分解得.…………3分再将两点坐标代入到中，得，……5分解得.…………6分（2）①由（1）知直线的方程为，即.………7分设点的坐标分别为，则利用点到直线的距离公式，得，…………9分10又由点向直线作垂线时，垂足都在线段上，所以，所以，.…………10分②方法一：令，因为，所以由，解得或（舍），…………12分所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.从而当时，取得最大值为，…………14分即当时，取得最小值，最小值为.…………

8、16分方法二：因为，所以，则…………12分，当且仅当，即时取等号，…………14分即当时，取得最小值，最小值为.…………16分方法三：因为点在直线的上方，所以，所以，，…………12分以下用导数法或基本不等式求其最小值（此略，类似给分）.…………16分方法四：平移直线至，使得与曲线相切，则切点即为取得最小值时的点.…………12分由，得，则由，且，解得，14分故当时，取得最小值，最小值为.…………16分1019.解：（