江苏省盐城中学2018届高三上学期期末考试数学试题.docx

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1、高三数学期末试卷2018.02一、填空题：1.已知集合A={-1,2,3,4},B={x

2、-2£x£3}，则AIB=▲.2.复数z=(1+2i)(3-i)，其中i为虚数单位，则z的虚部为▲.3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距为▲.4.某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生数是▲.5.运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为▲．6.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于10的概率为▲.7.在等差数列{an}中,若a3+

3、a5+a7=9,则其前9项和S9的值为▲.8.若log4(a+4b)=log2，则a+b的最小值是▲．9.已知椭圆C1:(a>b>0)与圆C2:，若椭圆C1上存在点P，由点P向圆C2所作的两条切线PA,PB且ÐAPB=60°，则椭圆C1的离心率的取值范围是▲.10.设m,n是两条不同的直线，a，b，g是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是▲．①若m⊥a，n∥a，则m⊥n②若a∥b，b∥g，m⊥a，则m⊥g③若a^b，a^g，则b^g；④若ag=m，bg=n，m∥n，则a∥b.11.已知sinb=，且sin(a+b)=cosa，则tan(a+b)=▲.12.已知函数

4、f(x)=，g(x)=其中e为自然对数的底数，若函数f(x)与g(x)的图像恰有一个公共点，则实数m的取值范围是▲．13.已知函数f(x)=x2+(1-a)x-a，若关于x的不等式f(f(x))<0的解集为空集，则实数a的取值范围是▲.14.已知DABC的周长为2,且BC,CA,AB成等比数列，则的取值范围是▲15.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD=2BC=2，DABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD上的点．求证：（1）AD//平面PBC；（2）平面EAC⊥平面PCD.16.如图,在DABC中,B=BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE

5、^AC，E为垂足.（1）若△BCD的面积为,求CD的长;（2）若ED=,求角A的大小.17.我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知ÐACB=60o，

6、AC

7、=30米，AM=x米，xÎ[10,20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f(S)；（3）如何选取

8、AM

9、，使总造价T最低（不要求求出最低造

10、价）．18.给定椭圆C：(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知点A(2,1)是椭圆G:x2+4y2=m上的点.（1）若过点P(0,)的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长；（2）B,C是椭圆G上的两点，设k1,k2是直线AB,AC的斜率，且满足4k1×k2=-1，试问：直线B,C是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。19.已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex的定义域为[-2，t]，设f(-2)=m，f(t)=n.（1）试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[-2，t]上为单调函数；（

11、2）求证：m

12、不存在，请说明理由．三、附加题：1.已知矩阵M=其中aÎR，若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P¢(-4,0).（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.2.在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数）；圆Ｃ的参数方程是（q为参数），与直线l交于两个不同的点A、B，点P在圆Ｃ上运动，求DPAB面积的最大值.3.某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；