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《2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.4用向量讨论垂直与平行课后演练提升.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.4用向量讨论垂直与平行课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1.若直线2的方向向量为0=(1,0,2),平面a的法向量为”=(—2,0,—4),则()A.1//aB.1丄aC.ZUaD.7与Q斜交解析：Vu=~2a,:.a//u.:.a丄a,A7±a,故选B.答案：B2.已知平面a内的三点水0,0,1)、M0,1,0).C(l,0,0),平面B的一个法向量为z?=(-1,-1,-1),且〃与a不重合，贝9()A.a//0B.”丄0C.a与0相交不垂
2、直D.以上都不对解析：乔=(0,1,-1),庞'=(1,0,-1),n・力万=(—1,-1,—1)・(0,1,-1)=-ixo+(-i)Xl+(-l)X(-1)=0,n•AC=(—1,—1,—1)•(1,0,—1)=-lXl+0+(-l)・(一1)=0,・・・n丄亦,刀丄花・•・〃也为a的一个法向量.又。与〃不重合，・・・a//0.答案：A3.已知平面。内有一个点水2,-1,2),。的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点"中，在平面。内的是()A.(1,-1,1)B.(l,3,C.(1,—3,扌)D.3,—解析：对于选项A,场
3、=(1,0,1),则场•n=(1,0,1)•(3,1,2)=5H0,故排除A；对于选项B,场=(1，-4,fj,则场・/7=(1,-4,£]・(3,1,2)=0,故选B.答案：B4・如图，在正方体ABCD—AACA中，若F为川G的中点，则直线必垂直于()A.ACB.BDC.AxDD.AxA解析：以〃为原点建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标方法证明场・励=0即可.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5.若平面a的一个法向量为s=(—3,y,2),平而0的一个法向量为3=(6,-2,z),且Q〃0,则y+z=.解析：TQ〃P,
4、U//U2.-—=_.6—2z••y1,z1—4.••y+3.答案：一35.己知在平面a内，ZJ=90°,刃丄平面a,则直线刃与〃〃的位置关系是外禺〃平面DBG./儿设平面DBC的法向量为n=(x,y,z),—¥自,0,0,厉=(0,b.由刀丄肋，/?丄况Ln•励=—乎av=0,解析：如右图：刃丄平面初C,且ZBAC=90°如图建系：采用向量法易证：励•厉=0答案：垂直三、解答题(每小题10分，共20分)6.已知ABC-A^Q是正三棱柱，证明：证法一：建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.设正三棱柱的底面边长为②侧棱长为方
5、,则力(0,0,0),y=0,取y=l,得n= ,1,由AS•n1,得個丄7即泅〃平面宓•证法二如图所示，记弭〃=日，AC=b,AA—c,则AB=a+c,DB=AB—AD=a—gb,DC=DC+CG—川:.DB+DC=a+c=AB,DB,DC,/IS共面.又*.•AM平面DBC,・・./ia〃平面DBG.a5.已知正方体ABCD-A占CA中，点0、F分别是棱％、〃$的中点，求证：励'丄面EM：证明：证法一：建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长为2,则有水2,0,0)、〃(2,2,2)、0(0,2,0)、£(2
6、,2,1)、Ml,1,2),・••鮎=(0,2,2),花=(—2,2,0),厉=(—1,-1,1),:.~EF•晶=(-1,一1,1)・(0,2,2)=0一2+2=00彷丄乔,丽•花=(-1,一1,1)・(一2,2,0)=2-2+0=00丽丄屁；即〃丄個，EFLAQ又AB^AC=A,:・EF_L面&AC.■乔=0证法二：建系如证法一，设面〃1化的一个法向量为n=(x,y,z),由］_0"•花=02y+2z=0<_2x+2y=0，令x=l可得：y=l,攵=—1,.*.27=(1,1,一1)=一尿刀〃丽・••肘丄面〃尖子生题库
7、☆
8、☆☆5.(10分)如图所示，四棱锥P—力磁中，AB1AD,CDJAD,必丄底面初仞，PA=AD=CD=2AB=2,M为/乞屮点.(1)求证：〃平面円从(2)在△刃〃内找一点N,使必V丄平面PBD.解析：⑴证明：・・•〃是7T的中点，取勿的中点则ME^CD,又AB碍CD,:.四边形弭甸於是平行卩q边形.:.BM//EA,/灯平面刊〃，刃U平面丹〃，BM//平面PAD.(2)以/!为原点，以仙,AD,〃"所在直线为/轴、y轴、2轴建立空间直角坐标系，如图.则M1,O,0),02,2,0),〃(0,2,0),户(0,0,2),必(1,1
9、,1),£(0,1,1).在平而曲〃内设笊0,y,z),则菇(―1,y—1,z-1),励=(1,0,—2),厉=(1,-2,0).・・・赢丄滋赢丄亦•価・励=-l-2z+2=0.丽・厉=一1一2.卩+2=0.1・・・"是加?的中点.・•・当点N是△
