2016届河南省顶级名校高考数学二模试卷（理科）（解析版）

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1、2016年河南省顶级名校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={x

2、・2WxW3},B={x

3、x2+2x-8>0},则AUB（）A.（2,3]B.（・8,・4）U[・2,+oo）c.[・2,2）D.（・〜3]U（4,+^）2.（5分）已知G・l+3i）（2・i）=4+引（其中i是虚数单位，匚是刁的共辘复数），则/的虚部为（）A.3.A.4.1B.-1C.iD.-i已知sin（x+=）二丄，则cosx+cos（=-

4、x）的值为（）333B.坐C.・丄D.丄333某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（5分）■返3（5分）侧视團正视團俯视團A.2r-—B.334132h-—C.-^D.2r-2335.（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（-1,1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X〜N（小a2）,贝I」P（口・o

5、自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（）A.—B.—C.—D.—525255Sx+y^lO5.（5分）设实数x,y满足“x+2y=C14t则xy的最大值为（）[x+y》6A.-25B.—C.12D.1422226.（5分）已知椭圆笃+筈=1（a>b>0）的左焦点F（-c,0）关于直线bx+cy=0的对称a2b2点P在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A.匹B.坐C.坐D.匹34327.（5分）据气象部门预报，在距离某码头正酋方向400km处的热带风暴中心正以

6、20km/h的速度向东北方向移动，距风暴屮心300km以内的地区为危险区，则该码头处于危险区内的时间为（）A.9hB.10hC.llhD.12h8.（5分）已知四面体ABCD的顶点A,B,C,D在空I'可直角坐标系屮的坐标分别为（1,0,0）,（0,1,0）,（0,0,1）,（弓，-吉,-斗），0为坐标原点，则在下OOO列命题中，正确的为（）A.OD丄平面ABCB.直线OB〃平面ACDC.直线AD与OB所成的角是45°D.二面角D-OB-A为45°229.（5分）己知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为Fi，F2,O

7、为/b2坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO,PF?分别交双曲线C左、右支于另一点M,N,

8、PFi

9、=2

10、PF2

11、,且ZMF2N=60°,则双曲线C的离心率为（）A.^2B.品C.听D.310.（5分）设直线y=t与曲线C：y=x（x-3）?的三个交点分别为A（a,t）,B（b,t）,C（c,t）,且a

12、（5分）已知向量a=（1,2）,b=（1,0）,c二（3,4）,若入为实数，（入a+b）丄。，则入的值为.12.（5分）在（x+y）（x+1）4的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为32,则y的值是—.5.（5分）三棱锥P-ABC屮，平面PAC丄平面ABC,PA二POAB=2#E，AC=4,ZBAC=30°.若三棱锥P・ABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.6.（5分）己知an-n（n+1）,删除数列｛如｝中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排2成数列｛bj，则b5]=•三、解答题（本大题共5小题，共70分•解答

13、应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）7.（12分）在ZXABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2b,又sinA,sinC,sinB成等差数列.（I）求cos（B+C）的值；（H）若SAABC色驴'求c的仇18.（12分）某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,300]>300空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数61418272015（I）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其屮有

14、8天为严重污染.根据提供的统计数据，完成下面的2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关〃？非重度污染严重污染合计供暖季非供暖季合计100（II）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为0,0