2017届河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x

2、x2﹣2x﹣3≤0}，B={x

3、y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（　　）A．（1，3）B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（　　）A．﹣1B．1C．﹣iD．i3．函数y=的图象大致为（　　）A．B．C．D．4．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（　　）A．①②B．③④C．①③D．②④5．已知圆C：（x﹣1

4、）2+y2=r2（r＞0）．设条件p：0＜r＜3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x﹣y+3=0的距离为1，则p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若，则的展开式中的常数项（　　）A．B．C．20D．﹣157．若不等式组所表示的平面区域存在点（x0，y0）使ax0+y0+2≤0成立，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤1B．a≤﹣1C．a≥1D．a≥﹣18．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是（　　）A．[0，2）B．[2，7]C．[2，4]D

5、．[0，7]9．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=c，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数xi和10个区间[0，1]上的均匀随机数yi（i∈N*，1≤i≤10），其数据如下表的前两行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值

6、是（　　）A．（e﹣1）B．（e﹣1）C．（e+1）D．（e+1）10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　　）A．钱B．钱C．钱D．钱11．己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象

7、上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（　　）A．B．C．D．12．已知双曲线Γ1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ2：+=1的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos∠F1MN=cos∠F1F2M，=e，则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为（　　）A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．15°或165°　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ=

8、　　．14．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，则数列{

9、log2an

10、}前10项和为　　．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为　　．16．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原

11、始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估

12、计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3