[应用]研究生数字信号处理作业1

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1、13级研究生现代数字信号处理作业（I）完成人仁姓名（学号）完成人2：姓名（学号）完成人3：姓名（学号）完成人4：姓名（学号）完成人5：姓名（学号）XXXX年XX月XX日13级研究生现代数字信号处理作业题(I)一、已知模拟信号k,m,现以采样频率£=500Hz对其进行均匀采样，得到离散时间信号x(«)o假设从1=0吋刻开始采样，共采样N个点，分析以下问题：(1)写出兀5)的表达式。采样周期：Ts=/fs=0.0025x(n)的表达式为：x(/7)=xa(nl)=cos(2^x100x0.002xn)+cos(2^x110x0.002x7?)整理得：X(7

2、1)=cos(0.4^z?)+cos(0.44^t?)(2)判断兀5)是否为周期序列,如果是周期序列，确定其最小周期。设信号周期为则根据周期性定义有关系：x(n)=x(n+T)带入X(7?)表达式得：0.4刃=2k兀0.44兀T=2加龙其中k和m取正整数，最终算得最小周期7=50⑸(3)如果使用FFT对兀⑺)进行频谱分析，并能分辨出£(『)中的频率成份，请确定最小的N值是多少？由公式f丄k=-LknJ知FFT最小频率分辨力为纣=厶=丄，根据题[-]知NNTsNNTs纣=10Hz，代入公式解得N=50。(4)写出Matlab环境下,基于FFT算法对该信号进行

3、频谱分析的程序,参数使用(3)中确定的参数，要求绘制出信号的时域图形和频谱图。程序:clearall；closeall；fs=500;N=50;t=(0:N-l)*(l./fs);n=0:N-l;xn=cos(2・*pi・*100・*t)+cos(2.*pi.*110.*t);subplot(2,1,1)stem(n,xn,1fill1)；xlim([0,60]);xlabel('n')；ylabel(*X(n)')；title('离散序列T;gridon；M=50;n=0:M-l;f=500*n/M;Xk=fft(xn,M)；subplot(2,1,2)

4、stem(f,abs(Xk),'fill')；xlim([0,250])；xla)；ylabel(Ux(£)

5、x21)；title('离散序列频谱Tgridon；图形：(1)在采样点数N不变的情况下，通过补零可以增大兀⑺)的长度，补零增长后再基于FFT进行频谱分析，谱分析的分辨能力是否有所提高，为什么？信号的补零，不会引入更多的信息，因此只能提高DFT分析的频谱密度，而无法提高DFT分析的频谱分辨力，提高频谱分辨力在采样频率一定的情况卜•，只能通过增加对信号的采样点数来实现。二、关于相关运算，分析下面的问题(1)写出序列兀⑺)与y(n)的相关运算鸟(加)的

6、计算公式，分析其与卷积运算Z间的关系。定义兀⑺)与的相关运算々.(加)的计算公式如F：88rxy(m)=工=工x(n^m)y(n)//=—OO斤=一8定义兀⑺)与y(n)的卷积计算公式如下:8x(n)*y(n)=》x(k)y(n-k)故推得两者关系如下：rxy(m)=x(加)*y(-m)(2)写出序列班/"的自相关序列.S)的讣算公式，并用x(/i)的傅立叶变换X(R")表示.S)的傅立叶变换/?(严)。已知兀(加)的傅立叶变换为x(严),则由傅立叶变换性质知兀(-加)的傅立叶变换为X(e~J£t,),又有(1)知匚.(加)=兀(加)*兀(一血),则由吋域

7、卷积定理得：2R(严)=X(严)X(严)=X(R")X*(R”)=X(严)■(3)若x(n)=cos(—),求其自相关序列,并判断其自相关序列的周期。N将兀S)代入自相关函数计算公式，由积化和茅知识化简得：伽2®+cos（如）N2(加=$COS(普川=Y©丄VL(加)是关于加的函数，故2(加)周期为T=N。三、关于希尔们特变换，分析以下问题：(1)希尔伯特变换的定义；给定一连续时间信号f(n),具希尔们特变换定义为：丄ooF兀tdr=-龙4°T给定一离散时间信号x(n),具希尔们特变换定义为：；何皿［班训/£血一2加-1)L」兀匕2m+1(2)希尔伯特变换

8、都有哪些主要性质；1、希尔们特变换保持能量导恒，即信号通过希尔伯特变换器后，信号频谱的幅度不发生变化。A2、f⑴与f(t)互为奇偶函数。A3、/⑴与/⑴相互正交。4、若x(r),x,(0,兀2(「)的希尔伯特变换分别是兀(1)，兀1(r)，m(/),且x(t)=兀］(/)*x2(/),则：人人Ax{t)=x(r)*X2(r)=xi(r)*X2(t)(3)何为解析信号，其频谱具有什么样的特征？给定一连续时间信号/(/),其解析信号定义为：A劝二/⑴+“⑴AA定义f(t)的希尔伯特变换f(t),与之对应的傅立叶变换分别为F(jQ)和F(jQ)o冇希尔伯特变换

9、定义知:jFg—jFgQ<0Q>0则解析信号z(r)的频谱函数Z(