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1、数字信号处理滤波器的设计1利用MATLAB设计数字滤波器随着计算机和信息科学的极大发展，信号处理己经逐步发展为一门独立的学科，是信息科学的重要组成部分，在语音处理、图像处理、雷达、航空航天、地质勘探、通信、生物医学等众多领域得到了广泛的应用。信号是数字信号处理领域最基本最重要的概念，信号是信息的载体是信息的物理体现。而数字滤波器作为信号处理一项关键技术是数字信号处理的重要基础，在对信号的过滤、检测、与参数估算等处理过程中，它是使用最为广泛的一种线性系统。数字滤波器按照其冲激响应函数的时域特性，可分为
2、无限长冲激响应(infiniteimpulseresponse,IIR)滤波器和有限长冲激响应(finiteimpulseResponse,FIR)滤波器。在满足相同指标下，IIR滤波器的阶数明显小于FIR，硬件实现容易目大大减少了运算量，在不要求严格线性相位的情况下，IIR滤波器的应用相当广泛。Matlab是一种交互式的以矩阵为基础的软件，它用于科学与工程项日的计算与可视化，它只需要其它编程语言的几分之一的时间即可以解决复杂的数值计算问题。它的强有力也在于那些相对简单的编程功能和提供的非常方便简单
3、的不同学科的工具箱。在设计数字滤波器的也相当方便。152IIR数字滤波器的设计相对于FIR数字滤波器，IIR数字滤波器最突出的有点是：IIR数字滤波器能够以更低的阶数n满足相同的技术参数要求。2.1IIR数字滤波器的基本概念若N阶递归型数字滤波器的差分方程为则IIR滤波器的系统函数从以上的系统函数可知，设IIR滤波器的任务就是通过计算寻求一个因果、物理上可实现的系统函数H(Z)，使其频率响应满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止通带衰减和阻带衰减。不难看出，数字滤波器与模拟滤波
4、器的设计思路相仿，其设计实质也是寻找一组系数,去逼近所要求的频率响应，使其在性能上满足预定的技术要求；不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S)，而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(z)。IIR数字滤波器的单位响应是无限长的，而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应，因此与模拟滤波器相匹配。由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟，因此数字滤波器设计的关键是将15H(S)→H(Z)，即利用复值映射将模拟滤波器离散化。2.1双线性变换法设计数字滤波器基本设计过程：（
5、1）将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；（2）设计过度模拟滤波器；（3）将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用的双线性变换法。题目1设计一个Butterworth高通数字滤波器，通带边界频率为400Hz，阻带边界频率为300Hz，通带的波纹小于1dB，阻带衰减大于40dB,采样的频率为2000Hz。假设一个信号为x(t)=sin2*pi*f1*t+0.5cos2*pi*f2*t,其中f1=100Hz,f2=
6、500Hz。试将原信号与通过该滤波器的输出信号进行比较。解：其源程序的代码如下Fs=2000;%采样频率wp=400*2/Fs;ws=300*2/Fs;%根据采样频率将滤波器边界频率进行转换Rp=1;Rs=40;%通带波纹与阻带衰减Nn=128;%显示滤波器的频率特性的数据长度[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);%求得最小阶数和截止频率[b,a]=butter(N,Wn,'high');%设计Butterworth高通滤波器15figure(1)[H,f]=freqz(b,a,N
7、n,Fs);%用Nn点绘出频率特性subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)));xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/db');gridon;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/^o');gridon;n=0:127;dt=1/Fs;t=n*dt;%时间序列f1=100;f2=500;%输入信号频率x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*c
8、os(2*pi*f2*t);%输入信号figure(2)subplot(2,1,1);plot(t,x);title('输入信号')y=filter(b,a,x);subplot(2,1,2);plot(t,y);title('输入信号')xlabel('时间/s')其设计效果如下所示：15图1高通滤波器效果图图2信号分离效果图152.1冲激相应不变法的IIR数字滤波器冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列H(Z)来逼近模拟滤波器的冲激响应g(t)
