研究生数字信号处理作业(1)

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1、14级研究生现代数字信号处理作业题（I）作业要求：第13周上课时交！1、A4纸打印，字体为5号宋体2、所有的公式需用公式编辑器进行编辑3、分组协作完成，3人为一组，自由组合4、作业封面见附页一、已知模拟信号，现以采样频率对其进行均匀采样，得到离散时间信号。假设从时刻开始采样，共采样个点，分析以下问题：（1）写出的表达式；（2）判断是否为周期序列，如果是周期序列，确定其最小周期；（3）如果使用FFT对进行频谱分析，并能分辨出中的频率成份，请确定最小的值是多少？（4）写出Matlab环境下，基于FFT算法对该信号进行频谱分析的程序，

2、参数使用（3）中确定的参数，要求绘制出信号的时域图形和频谱图。（5）在采样点数不变的情况下，通过补零可以增大的长度，补零增长后再基于FFT进行频谱分析，谱分析的分辨能力是否有所提高，为什么？二、关于相关运算，分析下面的问题（1）写出序列与的相关运算的计算公式，分析其与卷积运算之间的关系。（2）写出序列的自相关序列的计算公式，并用的傅立叶变换表示的傅立叶变换。（3）若，求其自相关序列，并判断其自相关序列的周期。三、关于希尔伯特变换，分析以下问题：（1）希尔伯特变换的定义；（2）希尔伯特变换都有哪些主要性质；（3）何为解析信号，其频

3、谱具有什么样的特征？四、若窄带信号的最高频率是5KHz，最低频率为4KHz，对其进行采样，试确定最小的采样频率？如果信号的最低频率是3.7KHz，最小的采样频率应取多少。五、总结对正弦信号进行采样应该注意的问题。六、关于FFT，分析以下问题：（1）FFT的含义是什么？（2）以为例，分别绘制基-2时间抽取FFT算法和分裂基FFT算法的蝶形流程图。（3）设是长度为的有限长实序列，是的点DFT，试设计用一次点FFT完成计算的高效算法。（4）用一次N点FFT可完成两个N点实序列的DFT的计算，试给出相应的算法。七、若已知一数字滤波系统的

4、单位取样响应序列为：，，分析以下问题：（1）说明该滤波器是FIR数字滤波器还是IIR数字滤波器。（2）计算该系统的相频响应，并说明这样的相频响应对信号处理有什么好处？（3）如果该数字滤波系统的输入信号为，其长度为620，系统的输出信号为，请给出三种计算的方法并分析运算量。（4）假设采样频率，输出信号相对于输入信号，会延迟多长时间？（5）分析该系统是否为最小相位系统，并说明原因。八、关于离散余弦变换，分析以下问题：（1）离散余弦变换的定义（2）离散余弦变换的典型特点是什么？（3）分析离散余弦变换用于数据压缩的原理。九、信号中有一定

5、的高频噪声干扰，干扰信号的频率在4000~5000Hz之间，设计一个数字滤波系统，滤除干扰信号，要求：通带截止频率为2000Hz，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率为4000Hz，阻带衰减不小于40dB，滤波器的频率响应无起伏波纹。（1）绘制该系统的组成框图，为系统选择合适的采样频率，并说明原因。（2）选择数字滤波器的类型，并说明原因。（3）基于Matlab设计该滤波器，写出该滤波器的系统函数，并绘制所设计的数字滤波器的幅频及相频响应。一、解：(1)（2）/2*pi=1/5=11/50所以x（n）是周期序列，最小周期为50。（3

6、）=10N==50（4）clear;clc;t=0:0.002:0.1;x=cos(2*pi*100*t)+cos(2*pi*110*t);Y=fft(x,500);subplot(211);plot(t,x);title('时域');subplot(212);plot(abs(Y));title('频谱');gridon；（5）对通信信号补零，虽然增加了信号的长度，但却没有增加信息，谱分析的分辨能力实际并没有提高。因此想要提高分辨能力，应该增大采样时间，也就是引入更多信息量。二、解：(1).=与卷积运算的关系:(2).自相关序

7、列:=(3).周期仍为N.三、解:(1).希尔伯特变换的定义为:给定一连续时间信号:给定一离散时间信号:(2).希尔比特变换的性质为：①变换后保持能量守恒.②互为奇偶函数.③相互正交.(3).给定一连续时间信号.因为2>00<0解析信号的频谱特征为只含有正频率成分.四、解：（1）窄带信号的采样频率fs满足：，最小采样频率fs，即N=1时，fs=2fb=2(fh-fl)=2(5-4)=2(kHz)。（2）若信号的最低频率是3.7kHz，则带宽fb=5-3.7=1.3(kHz)，由于fh不是带宽fb的整数倍，fh/fb=5/1.3=

8、3.8（kHz），则取最大整数3，新带宽fb=5/3(kHz)，故此时的最小采样频率为fs=2fb=10/3(kHz)。五、解：（1）对正弦信号采样，在相位已知的情况下，可以以进行采样。（2）一般的，在一个周期内应至少抽得三个采样点（3）对正弦信号采样，截断时，