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《(导学案)§41弧度制及任意角的三角函数(教师版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考纲解读权威.解读科学预测耆点梳理多思劫笔夯实思妙§4.1弧度制及任意角的三角函数1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.本节内容是整个三角函数部分的基础，主耍考查三介濒数的概念，三角函数值在各象限的符号，利川三角函数线比较三角函数值的大小等，一般不单独设题，主要是与三角函数相关的知识相结合來考查.1.任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.我们规定：按方向旋转形成的角叫做正角，按方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了_个•(2)象
2、限角使角的顶点与垂合，角的始边与x轴的重合.角的终边在第儿彖限，就说这个角是第儿象限角.®a是第-象限角可农示为｛闵2&7：<«<2加+纟,MZ®a是第二象限角可表示为:③。是第三象限角可表示为:®a是第四彖限角可衣示为.⑶非象限角如果角的终边在上，就认为这个角不屈于任何一个象限.①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作{aa=2kn,MZ};②终边在X轴非正半轴上的角的集合可记作③终边在尹轴非负半轴上的角的集合可记作④终边在尹轴非正半轴上的角的集合可记作⑤终边在兀轴匕的角的集合可记作⑥终边在尹轴上的角的集介可记作⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作(4)终边相同的角所冇与角"终边相同的
3、角，连同角么在内，可构成一个集2.弧度制⑴把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号“id表示，读作弧度.14=，/是半径为r的闘的圆心角«所对弧的长.(2)弧度与角度的换算：360。=rad,180。=rad,1°=rad~0.01745rad,反过來lrad=_(3)若圆心角a用弧度制表示，则弧长公式匸；扇形面积公式S曲==-3.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义设a是一个任意角，它的终边上任意一点P(x,y)与原点的距离为则sina=,cosa=,tana=(x^O).xrr探cot«="(y#0),seca=*(x#O),csca="(y/O).yxy(2)正
4、弦、余弦、正切函数的定义域三角函数定义域sin«①cos«②tana③(3)三角百y+色数值在各象限的+_符号y+_+0sina4-三角；Ccosa函数线；0++tanaX如图，角g的终边与单位圆交于点P・过点卩作“轴的垂线,垂足为M,过点"(1,0)作单位圆的切线，设它与a的终边(当"为第一、四象限角时)或其反向延长线(当。为第二、三彖限角时)相交于点根据三角函数的定义，有OM=x=,MP=y=,AT==.像OM,MP,MT这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段MP,OM,AT,分别叫做角a的.>,统称为三角函数线.=57・30。=57。18〔③/«1
5、2Z:n+n6、ct=2如+兀，圧Z}③{a
7、a=2加+号，Mz}⑤{aa=kn9k^Z}角a00300450600900120013501500180027003600ffja的弧度数sinacosatana5.特殊角的三角函数值a/6—5/2^6+*^2厂探sinl5o=*4Y•,sin75°=丄石亠，tanl5°=2—萌,⑥{心=&兀+号,mz}(4){fip=a+2kit,k^Z}或{00=a+£・36O。，k^Z}⑦{a
8、a="y,kWZ角a的弧度数07t6兀4兀3n22n
9、33兀45k6兀3nT2兀sina012错i错il亟2返212010cosa1错i错12012迈2亚2101tana0错i1错i不存在V5-1走30不存在02.(1)半径长y3・d)r(2)©R/7173兀兀而tan75o=2+«L由余角公式易求15。，75。的余弦值和余切值.【自查自纠】1.⑴射线逆时针顺时针零角(2)原点非负半轴4.cosasina正切线5.3045三tana正弦线余弦线60901213151827360°5°0°0°0°0°基币出自测小易金活牛刀小试HI与一463。终边相同的角的集合是()A.{a
10、«=A-360°+463°,k^Z}B.{a
11、a=^360°+1
12、03°,k^Z}C.{ak=〃360°+257°,k^Z}D.{a
13、«=^360°-257°,k^Z}解：显然当k=-2时,£360。+257。=-463。.故选C.给出下列命题:①小号的角是锐角；②第二象限角是钝角；③终边相同的角相等；④若g与"有相同的终边，则必有a—"=2加伙EZ).其中正确命题的个数是()A・0B・1C・2D・3解:GM角的取值范围是（o,0,故不正确；②^角的取值dfa/Kil初+C尹刖WfV•••••••••••••••范围是
