一轮复习任意角弧度制及任意角的三角函数(教师版)

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1、第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.基础诊断梳理自測，理解记忆知识梳理1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着m从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.f按旋转方向不同分为正鱼、零角.按终边位置不分为和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角《终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合Z：eZ}.2.弧度制的定义和公式(1)定义：把度等于T•径K的弧所对的圆心

2、角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角《的弧度数公式(弧长用/表示)角度与弧度的换算①1一18。rad;②1rad—J弧长公式弧长l=ar扇形而积公式S=^lr=^ar23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设《是一个任意角，它的终边与单位岡交于点＞•),那么叫做a的正弦，记作sinai叫做a的余弦，记作cosa$叫做cc的正切，记fitanaZ)诊断自测1.判断正误(在括号内打“V”或“X”)隧精彩PPT展示(1)小于90°的角是锐角.(X)(2)锐角是第一象限角，反之亦然•(

3、X)(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.(X)(4)若登)，贝ijtancc〉a〉sina.(V)(5)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等.(X)Qtt2.不列与f的终边和同的角的表达式中止确的是()9A.2fot+45o(々eZ)B.々.3600+^(々［C.^360°-315°(^GZ)571D.hr+~^(々ez)解析与Y的终边相同的角可以写成2H+y(/：ez),但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.答案C3.(20M•新课标全国I卷诺tan汉〉0，则1(

4、)A.sin2a>0B.cosa>0C.sina>0D.cos2a>0解析由tan〉0可得a的终边在第一象限或第三象限，此时sina与cosa同号，故sin2a=2sinrzcosa>0fM(选A•答案A1.（2014•大纲全国卷）已知角cc的终边经过点（一4,3），则cosc（=（）B.A.C.D.解析由三角函数的定义知cosaa/(-4)2+32答案D5.（人教A必修4P10A6改编）一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为弧度.答案？考点突破分类讲练，以例求法考点一象限角与三角函数值的符号【

5、例1】（1）若角a是第二象限角，则^是（）A.第一象限角C.第一•或第三象限角限角COS（2）若sina.tana<0，且;‘-<0,则角a是（）idnA.第一象限角C.第三象限角解析（l）Ya是第二象限角，71/.2+2々兀PT名押讲解B.第二象限角D.第二或第叫象B.第二象限角D.第四象限角深度思考象限角的判定有两种方法，请你阅读规律方法，其中角$的判断结论为：当々为奇数

6、时，i是第三象限角.（2）由sinatana<0可知sina，tanc（异号，从而为第二或第三象限的角，ct由"<0,可知cosa，tan«异号.从而a为第三或第四象限角.综上，a为第idn（Z三象限角.答案（1）C（2）C规律方法（1）已知6;所在的象限，求^或甽〃eN*）所在的象限的方法是：用不等式（含有幻表示，然后两边同除以〃或乘以，再对进行讨论，象，得到f或n咖EN'）所在的象限.（2）象限角的判定有两种方法：一是根据其依据是终边相同的角的思想；二是先将此角化为^360°+a（0o

7、°zkEZ）的形式，即找出与此角终边相同的角a,再由角a终边所在的象限来判断此角是第几象限角.（3）由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同号得正，异号得负”求解.n【训练1】（1）设沒是第三象限角，且COS乏A.第一象限角C.第三象限角（2）sin2-cos3-tan4的值（）A.小于0C.等于0B.第二象限角D.第四象限角B.大于0D.不存在解析（1）由是第三象限角，知f为第二或第四象限角，COSnnn-cos2rcos2^0I综上知Y为第二象限角.(2)••

8、•sin2〉0,cos3<0,tan4〉0,•••sin2-cos3tan4<0.答案(1)B(2)A考点二三角函数的定义【例2】已知角0的终边经过点P(—A»)(z；2^0)Iisine=m.试判断角＜9所在的象限，并求cos沒和tan0的值.r:解由题意得，r=y/3+n疒，/.sin3=I—2=avy]3+tn4•••m关0,.••zn=^.故角0是第二或第三象限角.当时，r=2yf2,点尸的坐标为（一^,^）,当"?=—吋，r=2^2,点尸的华