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《§41任意角和弧度制及任意角的三角函数（教师）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数基础自测1.A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（填序号）.①{小于90°的角}②{0°～90°的角}③{第一象限的角}④以上都不对答案④2.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是.答案3.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是.答案1或44.已知角终边上一点P的坐标是（2sin2,-2cos2)，则sin=.答案-cos25.是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cos=,则sin=.答案例题精讲例1若是第二象限的角，试分别确定2,,的终边所在位置.解∵是
2、第二象限的角，∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.（1）∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z），∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）∵k·180°+45°＜＜k·180°+90°（k∈Z），当k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°＜＜n·360°+90°；当k=2n+1（n∈Z）时，n·360°+225°＜＜n·360°+270°.∴是第一或第三象限的角.（3）∵k·120°+30°＜＜k·120°+60°（k∈Z），当k=3n（n∈Z）时，n·360°+30°＜＜n·360
3、°+60°；当k=3n+1（n∈Z）时，n·360°+150°＜＜n·360°+180°；当k=3n+2（n∈Z）时，n·360°+270°＜＜n·360°+300°.∴是第一或第二或第四象限的角.例2．（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解（1）设扇形的圆心角是rad，因为扇形的弧长是r,所以扇形的周长是2r+r.依题意，得2r+r=r,∴=-2=(-2)×≈1.142×57.30°≈65.44°≈
4、65°26′,∴扇形的面积为S=r2=（-2）r2.107（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20,即l=20-2r(0＜r＜10)①扇形的面积S=lr，将①代入，得S=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以当且仅当r=5时，S有最大值25.此时，l=20-2×5=10,==2.所以当=2rad时，扇形的面积取最大值.例3（14分）已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.解∵角的终边在直线3x+4y=0上，∴在角的终边上任取一点P（4t,-3t）(t≠0),2分则x=4t,y=-3t,r=,4分当t
5、＞0时，r=5t,sin=,cos=,tan=8分当t＜0时，r=-5t,sin=,cos=,tan=12分综上可知，t＞0时，sin=,cos=,tan=;t＜0时，sin=,cos=-,tan=14分例4在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin≥;(2)cos≤.解（1）作直线y=交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为
6、2k+≤≤2k+，k∈Z.（2）作直线x=交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围.
7、故满足条件的角的集合为
8、2k+≤≤2k+，k∈Z.巩固练习1.已知是第三象限角，问是哪个象限的角？解∵是第三象限角，∴180°+k·360°＜＜270°+k·360°（k∈Z），60°+k·120°＜＜90°+k·120°.①当k=3m(m∈Z)时，可得60°+m·360°＜＜90°+m·360°（m∈Z），故的终边在第一象限.②当k=3m+1(m∈Z)时，可得180°+m·360°＜＜210°+m·360°（m∈Z)，故的终边在第三象限.③当k=3m+2（m∈Z）时，可得107300°+m·360°＜＜330°+m·360°（m∈Z）.故的终边在第四象限
9、.综上可知，是第一、第三或第四象限的角.2.已知扇形OAB的圆心角为120°，半径长为6,（1）求的弧长；（2）求弓形OAB的面积.解（1）∵=120°=rad，r=6，∴的弧长为l=×6=4.(2)∵S扇形OAB=lr=×4×6=12，S△ABO=r2·sin=×62×=9，∴S弓形OAB=S扇形OAB-S△ABO=12-9.3.已知角的终边在y轴上，求sin、cos、tan的值.解∵角的终边在y轴上，∴可在的终边上任取一点（0,t)(t≠0),即x=0，y=t.∴r===
10、t
11、.当t＞0时，r=t,sin===1,cos===0,tan=不存在；当t＜
12、0时，r=-t，sin===-1,cos===0,tan=不存在.
