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《九上2--一元二次方程--提高题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲：用一元二次方程解决问题图形问题学习目标：1、回顾常见图形的周长、面积、体积公式，进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；2、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，提高抽象、概扌舌、分析问题的能力，并能运用所学的知识解决问题；3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.思考探索：问题1小明同学用了一块长20cm,宽16cm的矩形硬纸片（如图1）,为老师做了一个彩色粉笔盒，粉笔盒是一个底面积为96c加2的没有盖的
2、长方体盒子（如图2）.想一想，小明是怎样做的？试通过计算來说明并制作出來.图2问题2如图，在宽为20昭长为32加的矩形地血上，修筑两条同样宽的月•互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540加彳，道路的宽应为多少米？120/77f,»20〃?11—32ma32m►问题3用一根22肋长的铁丝，折成一个面积为30c/的矩形，求这个矩形的长与宽.变一变：用一根22c加长的铁丝，能不能折成一个而积为32c//?的矩形？试分析你的结论.拓展延伸：如图，有一而积为130/的矩形仓库，仓库的一边靠墙(墙长16m),另三边用铁丝网围成，并在与墙平行的一边开一道1加宽的门，现有
3、能围成32加长的铁丝，(1)求仓库的长与宽；(2)如果墙长为6/米，那么长度6/对此题的解起着怎样的作用？解:设仓库的垂直于墙的一边长为X/7A1I依题意得(32-2x+l)x=130,x=10或x二6.5,当x=10时，32-2x+l=32-2x10+1二13<16;当x=6.5时，32-2x+l二32-2x6.5+1二20>16,不合题意舍去.答：仓库的长和宽分别为13/77,10/77.问题4如图，在RtAABC中，AB=BC=ncm,点£>从点A开始沿边A3以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE//BC,DF〃AC,问点£>出发几秒后四边形DFCE的面
4、积为20c/?解:设点D出发x秒后四边形DFCE的面积为20cm2,根据题意得,DE=AD=2x,BD=12-2x,CF=DE=2x,又tBDxCF二四边形DFCE的面积z.'.2x(12-2x)=20z解得Xi二1zX2=5；答：点D出发1秒或5秒后四边形DFCE的面积为20cm2.随堂练习：1、用一块边长为60c加的正方形均匀薄铁片制作一个长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄铁片的四个角上各截去一个矩形(其余部分不能裁截)；②折合后薄铁片既无缝隙、又不重叠地围成各盒面.请画出符合上述制作方案的一种草图(盒子底面用虚线，不必说明画法与根据)；并求当底
5、面积为800cw2(不含盒盖面积)时盒子的高.如图1是一块长为60cm的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子，如果要做一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图2),然后把四边折合起来・(1)求做成的盒子底面积y(cm^)与截去小正方形边长x(cm^)之间的函数关系式；(2)当做成的盒子的底面积为900cm时，试求该盒子的容积.图2分析：(1)由底面积二大正方形的面积■四个小正方形的面积就可以得出结论;(2)将y=900代入(1)的解析式就可以求出x的值，再由容积公式就可以得出结论.解：(1)由题意，得y二60x60-4x2,y二3600-4x2
6、・••做成的盒子底面积y(cm?)与截去小正方形边长x(cm^)之间的函数关系式为y=3600-4x2;(2)当y二900时，900=3600-4x2,x二±15苹*/x>0#/.x=15^.•••盒子的容积为：15^x900=1350043；答：盒子的容积为13500不・2、如图，某小区规划在一个长40米，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AQ平行，其余部分种草，若每一块草坪的面积都为144米彳，求道路C的宽度.3.如图，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根5米的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上,图中B0=4加，现在为了增加
7、支撑的效果，底端向前移1・5米，问顶端上移多少米？4、等腰梯形的面积为160c屛，上底比高多4伽，下底比高多20c加，求梯形的高.5、如图，△ABC的边BC=8cm高AM=6cm,长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、GC分别落在和AC上，如果这长方形面积12c/w2,拓展延伸：什么情况下，长方形的面积最大.课后作业：1如图，在MBC中，AC=50cm,CB=40cm,zC=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s（s为秒）的速度移动，同时，另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边向点B移动,当一动
