2、~2^x^2}9N={艸）WyW2},的图像可以是图中的（）函数ZU）的定义域为M,值域为N,则ZU）,.202x1)-2OxA解析：由题图可知，A选项定义域为[一2,0],C不是函数，D选项值域不是[0,2],故排除A.GD・答案：B4.已知几£）=£，则/U）的解析式可取为（）解析：以1+乂一宀一1+/,A击答案:C[Iog2（l—X）,兀W0,5・（2011-浙江五校联考）已知函数/（工）=仁"、’“农工一1）十1,x>0,则/（2010）等于（）A.2008B.2009C-2010D.2011解析：当
3、x>0时，f(x)~f(x-1)=1,/(2010)=/(2010)—/(20()9)+爪2009)—/(2008)+…+f(l)-fw+fw=1+1+…+1+/10)=2010+log2l=2010.2010个答案:c6.设函数yu)=x2+bx+c92,x>0.兀W0,若/(一4)=兀0),爪一2)=—2,则关于工的方程fix)=x的解的个数为()A.1B.2解析：法一：若xWO,则f(x)=x2+bx+c.,f(—4)=J[0)ff(—2)=—29.『4)2+方・(一4)+c=c,•・i(—2)2+〃
4、・(—2)+c=—2,解得C.3b=4,c=2・・加=x2+4x+2,xWO,2,x>0>当xWO时，由f(x)=xf得x2+4x+2=x9解得x=—2,或兀=—1;当x>0时，由f(x)=xt得x=2..方程f(x)=x有3个解.法二：由/(一4)=几0)且/(一2)=—2,可得f{x)=x2+hx+c的对称轴是x=-2,且顶点为(一2,-2),于是可得到/U)的简图(如图所示).方程f(x)=x的解的个数就是函数图像y=/U)与y=x的图像的交点的个数，所以有3个解.答案：c二、填空题(共3个小题，每小
5、题5分，满分15分)(2门x<2,厂7.(2011-郴州棋拟)设f(x)=1W-D，S且购则“佝的值为——°解析：由/(2)=log/(22-l)=log/3=l,・・・/=3,又质>2,所以J(/2i))=/Uog3(5—1))=Jdog34)=2X31og34=2X4=&答案：88-如果弘+〃)=/(“)・”)，且何=2,贝瑶+储+曙・・・+^f牆+探龄熾f(r解析：・・V(2)=/U+1)=/U)・/(1),・••鼎=2,fi3)=f(l+2)=f(l)-fi2)隅=/(1)=2,/(2010)=/(
6、1+2009)=f(1)•/(2009)••耀豐黑=/U)=2二原式=2X1005=2010./(zuuy)答案：20109.函数7U)对于任意实数兀满足条件心+2)=裔，若yu)=—5,则山5))=解析：由心+2)=壽得心+4)=詁厉=几0,所以fi5)=f(l)=-59则"5))=几_；+2)=_£・答案：-I三、解答题(共3个小题，满分35分)♦10.已知f(x)=x2-lfg(x)=，.'2Xy兀v0.⑴求血⑵]和g[f(2)啲值;⑵求血(工)]和g[f(x)]的表达式.解：⑴由已知，g⑵=1,八2)
7、=3,・・・/U(2)]=/U)=0,g[/(2)]=g⑶=2・⑵当Q0时，g(x)=x-lf故J[g(x)]=(x-l)2-l=x2-2x;当xvO时，g(x)=2—x,故/Ig(x)]=(2—x)2—1=x2—4x+3;[x2—2x9x>0,••・血(尤)]=.2_4尤+3x<0当Ql或x<—i时，心)>0,故gAx)]=J[x)-l=x2-2;当一1l或xv—1,3—x2,—18、+bx+c(a<^f不等式fix)>~2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根，求/U)的解析式；⑵设/U)是R上的函数，且满足八0)=1,并且对任意实数x,J,有fix-y)=f(x)-y(2x—y+1),求/U)・解:(I)：•不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),.x=1和x=3是方程ax2+(b+2)x+c=0(«<0)的两根，又方程/U)+6a=0有两个相等的
