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1、星火教育引导教育专家矩形和正方形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。2.矩形的性质：矩形具有平行四边形的-•切性质。（1）対边平行且相等；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等。3.矩形的判定：（1）有一•个角是岂角的平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形。（3）有三个角是岂角的四边形。★注意：（1）炬形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。（2）矩形是轴对称图形，两组对边的屮垂线是它的对称轴。1.正方形的定义：一组邻边相等并冇一个角是直角的平行四边形。它包含两层意思：正方形是特殊的炬形
2、，又是特殊的菱形。2.正方形的性质：止方形具冇矩形和菱形的一切性质。（1）边：对边平行，四边相等。（2）角：以个角是直角。（3）对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组内角。3.注意：（1）正方形的对角线分正方形所成的三角形均为等腰玄角三角形。（2）11-：方形是轴对称图形，有四条对称轴。（3）正方形的面积等于边长的平方或者等于对角线面积的一半。1.（孝感）如图1,把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A.78B.72C.54D.482.（2
3、009黑龙江大兴安岭）如图2,在矩形ABCD中，AB=1,AD=观,AF平分乙DAB,过C点作CE丄于£,延长AF、EC交于点H,下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED,正确的（）A.②③B.③④C.①②④D.②③④3.（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图3所示的方式折叠，AE.EF为折痕,ZBAE=30°,AB=羽，折叠后，点C落在4D边上的G处，并且点B落在EG边上的从处.则C、3D、2y/34.（2009年衡阳市）如图（4）,矩形纸片ABCD中，AB=4f少对角线BD重合，折痕为DG,4A.1B•—3AD=3,折叠纸
4、片使AD边C.则AG的长为（D・2(4)C5.(2009年台湾)图（5沖,过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、」•四个矩形，其中P在AC上,且AP：PC=AD:3o下列对于矩形是否相似的判断,何者正确？（）丙、乙相似（D）丙、丁相似M、N、E、F分别在边AB.CD、（A）甲、乙不相似（B）甲、丁不相似（C）6.如图6,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,AD.BCA1.小明认为：若MN=EF，贝IJMN丄EF；小亮认为：若MN丄EF,贝）MN=EF.你认为（）A.仅小明对B.仅小亮对C.两人都对D.两人都不对7.（2009年湖北荆州）如图7
5、,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN,则线段CN的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD,6cm8.（2009年抚顺市）如图8所示，正方形ABCD的而积为12,4ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）FB.2>/6C.3D.DC9.(09安徽芜湖)如图9所示的4x4正方形网格中,Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7()A.330°B.315°C.310°D.320二.填空题：1•（2009年北京市）如图（2）,正方形纸片ABC
6、D的边长为1,M、N分别是4Q、BC边上的点，将纸片的一角沿过点〃的肓线折徨，使4落在MN匕落点记为川，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD.BC边的中点，则A'N=;若M、N分別是AD.BC边的上距QC最近的n等分点（〃22,且斤为整数）,则MN=_—（用含有n的式子表示）2..（2009年崇左）如图1,正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，贝ijsinZEAB的值为.图1AEMDfflBN3.（2009年山东青岛市）如图2.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动,将另一个绕顶点4顺时
7、针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是.4.2009贺州）如图3,正方形ABCD的边长为lcm,E、F分别是BC、CQ的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是tv//2.5.2009年哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4,E为边上一点，BE=3,M为线段AE上一点，射线交正方形的一•边于点F,ILBF=AE,贝I」3M的长为・6.（2009年牡丹江市）矩形ABCD中，对角线AC.BD交于点O,AE丄BD于E,若OE：ED=：3,AE=^,则BD=.7.（2009年上海市）17.在四边形ABCD中，对角线ACBD互相平分，交点为0・在不添加任何辅
8、助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条
