棱形、矩形和正方形

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1、起航教育个性化教育学案教师:李老师学生:年级:科目：数学时间:2012年月日内容：例1在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）．  例2、如图所示,以△ABC的三边为边,分别作三个等边三角形.(1)求证四边形ADEF是平行四边形.(2)△ABC满足什么条件时,四边形ADE

2、F是菱形?是矩形?(3)这样的平行四边形ADEF是否总是存在?练习：1、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．（1）求证：是的中点；BAFCED（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．2、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以8地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．（1）如图（a）所示，当点在线段上时．①求证：；②探究四边形是怎样特殊的四

3、边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）3、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．4、(2009年本溪)如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于．OBAHCC5、（2009眉山）下列命题中正确的是()A．矩形的对角线相互垂直B．菱形的对角线相等

4、C．平行四边形是轴对称图形D．等腰梯形的对角线相等6．（2009东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）（A）70°（B）65°（C）50°（D）25°EDBC′FCD′A例2、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相

5、遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？8地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案练习：1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形ED

6、BC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．2.(08，益阳)两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1.固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.3、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，

7、使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.8地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案4、（2009年山西省）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECFADBECF（2）如图2，当时，试判断

8、四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长．正方形我们知道正方形既是特殊的________，又是特殊的________所以正方形具有_________和______