四边形家族成员—棱形、矩形与正方形专题讲座

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1、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来明镜讲堂第六讲棱形、矩形与正方形【知识导航】1.棱形（1）平行四边形（rhombus）：一组邻边相等的平行四边形叫棱形．（2）性质：①菱形的四边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。（3）判定①四边都相等的四边形是菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③一组邻边相等的平行四边形是菱形（4）菱形的面积①S面积=底×高②设菱形对角线分别为，则=2.矩形（1）矩形（rectangle）：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）矩形的性质①矩形的四个角都是直角②矩形的对角线互相平分且相等

2、③矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形6宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来明镜讲堂（1）矩形的判定①三个角都是直角的四边形是矩形②对角线互相平分且相等的四边形是矩形③有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）推论①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。典型考点讲解专题一：菱形的性质概念题例题1、菱形的边、角、对角线、高、面积之间的关系（1）边、两对角线与面积关系：知其二可得余三（2）有一角为特殊角，如60°、90°、120°时，边、两对角线与面积的关系：知其一可得余四变式训练·课堂随练（1）菱形的周长是20c

3、m，一条对角线的长是6cm，则菱形的面积是________________。（2）菱形的一个内角是120°，一条边长是10cm，则菱形的高是____cm。A、10B、5C、5D、无法求出（3）菱形的面积是50平方厘米，一个内角为30°，则其边长是________。（4）菱形的周长是40cm，一条对角线的长是10cm，则菱形相邻的两个内角分别是______和_________。（5）菱形的对角线的平方和与周长平方的比值是____。A、1：4B、1：2C、2：1D、4：1专题二：菱形的判定与运用例题2、如图，ABCD的对角线BD的垂直平分线交AB于E，交CD于F，试说明四边形

4、DEBF是菱形。6宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来明镜讲堂例题1、如图，在△ABC中，D为BC边上一动点（D不与B、C两点重合），DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F。试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形。变式训练·课堂随练1.如图所示，将平行四边形ABCD折叠，使点B与点D重合，折叠分别交AB，CD于E和F，连接DE，BF，求证：四边形BFDE是菱形2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE，（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说明你的理由。（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱

5、形，并说明你的理由（3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？3.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,若EG⊥BC于G,连结FG.求证四边形AFGE是菱形6宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来明镜讲堂专题三：矩形的性质概念题矩形：长度、角度——勾股的典型运用例题1、证明矩形的对角线相等，由此可得直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半第1题图变式训练·课堂随练1.如图，在矩形ABCD中，过BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN和PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2(填“>”、“=”

6、或“<”)2.矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E、F是AC的三等份点，则△BEF的面积是3.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，求图中阴影部分的面积4.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得BC与AD相交于点E，若AD=8cm，AB=4cm，则△BED的面积为。专题四：矩形的判定与运用例题2、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形变式训练·课堂随练1.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC,PF⊥BC,E，F分别为垂足，

7、求证:AP=EF6宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来明镜讲堂ABCDMNE第2题图1.（淄博）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．例题1、如图已知矩形ABCD中，AC与BD交于O,DE平分∠ADC交BC于E,∠BDE=15°，（1）试说明CO=CE；（2）试求∠COE的度数专题五：平行四边形的动点问题例题2、在四边形ABCD中,AD//BC,