矩形、菱形、正方形的性质及判定(四边形)

《矩形、菱形、正方形的性质及判定(四边形)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、矩形、菱形、正方形的性质及判定一、知识提要1.矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；性质①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等.判定①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2.直角三角形斜边的中线等于斜边长的一半.3.菱形定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.判定①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边相等的四边形

2、是菱形.4.菱形的面积等于对角线乘积的一半.5.正方形定义四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形.性质正方形拥有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；判定①由一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形.二、精讲精练1.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则边与对角线组成的直角三角形的个数是________.2.（2011浙江）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条第7页共7页C．5条D．6条1.矩形

3、ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，则∠BEC=___.2.已知矩形ABCD，若它的宽扩大2倍，且它的长缩小四分之一，那么新矩形的面积等于原矩形ABCD面积的__________．3.（2011四川）下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分4.（2011江苏）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是___________

4、____(写出一种即可)5.（2011山东）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A．2B．3C．4D．46.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．7.（2011江苏）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A.5cmB.15cmC.20c

5、mD.25cm8.（2011河北）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴对应的数分别为-4和1，则BC=_______．第7页共7页1.菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°，则菱形的各角的度数为___________．2.(2011重庆)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH=_________．3.已知菱形周长是24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为＿_____.4.菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABC

6、D=24cm2，则AE=6cm，则菱形ABCD的边长为_______.5.（2011山东）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm26.菱形有____条对称轴，对称轴之间具有________的位置关系．7.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组邻边相等D．对角线相互平分8.（2011四川）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四

7、边形ABCD的边至少满足__________条件时，四边形EFGH是菱形.9.（2011浙江）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．第7页共7页1.（2011湖州）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=，且四边形AECF是菱形，求BE的长.2.（2011湖南）下列四边形中

8、，对角线相等且互相垂直平分的是（）A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形3.有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形，叫做正方形．4.（2010湖北）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是.5.已知正方形ABCD中，AC，BD交于点O，OE⊥BC于E，若OE=2，则正方形的面积为____．6.如图，已知，正方形ABCD的对角线交于O，过O点作