矩形和正方形

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1、矩形和正方形　　第四章矩形和正方形　　第四章矩形和正方形　　第四章四边形性质探索　　４．矩形、正方形（一）　　一、学生起点分析　　学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习。　　二、教学任务分析　　教学目标：　　　知识目标　　1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.　　2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.　　能力目标　　经历探索矩形的性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌

2、握说理的基本方法.　　情感与价值观　　在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，以此激发学生的探索精神。　　教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。　　教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用。　　三、教学过程　　课前准备：　　教具准备：像框；用四根木条制作一个平行四边形教具．　　学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架．　　教学过程设计分成四分环节：　　第一环节：巧设情境问题，引入课题　　第二环节：讲授新课　　第三环节：新课小结　　第四环节：布置作业　　第一环节　巧设情境问题，引入课题　　　给出活动的平行四边形教具，请

3、学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．（进行演示，如图）进而引入本节课的主题——矩形。（当然这一过程，也可以通过计算机演示）　　第二环节　讲授新课　　　主要环节：　　（1）根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义。　　（2）寻找生活中的矩形。　　（3）探索矩形的性质。　　（4）通过练习，加强学生对矩形性质的理解。　　（5）矩形的判定。　　（6）从对称的角度再认识矩形。　　目的：　　1．矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到。但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的

4、图形和形象，不能离开实物去研究图形。随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度。　　2．对矩形性质的探索，采用了类比的方式，在平行四边形性质的基础上加强条件。在讨论的过程中，进一步得到了直角三角形的一个性质（斜边上的中线等于斜边的一半）　　3．通过将性质“反过来”的方法（逆命题），得到矩形的判定条件。　　第（3）－（6）的主要过程：　　拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：　　在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一

5、对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：　　　　　　　（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？　　（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？　　（3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？　　（学生进行活动，探索矩形的性质）　　当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．　　当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等．　　归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）　　1．矩形的对边平行且相等；　　2．矩形的四个角都是直角；　　3．矩形的对角线相等且互

6、相平分；　　4．矩形是轴对称图形.　　［例1］如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm．　　（1）判定△AOB的形状；　　（2）求对角线的长。　　分析：要判定△AOB的形状，由于∠AOB=60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形．由矩形的性质知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，得出结论．　　要求对角线的长可直接应用矩形的性质．　　解：（1）在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，于是OA=OB．　　又∠AOB=60°，可知△AOB是等边三角形．　　

7、（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm．　　因此：对角线的长为8cm.　　提问：对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流．　　（对角线相等的平行四边形是矩形．）　　如图，在ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）　　[来源:Www.zk5u.com]　　∴∠ABC=∠DCB．　　在ABCD中，AB∥CD，　　∴∠ABC+∠DCB=180°　　∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90°　　∴ABCD是矩形．　　∴对角线相等的平行四边形是矩形．　　目的：　　采用逆命题的方式得到矩形的一个判定

8、方法，进一步总结矩形的两个判别方法：　　　　１.有一个角是直角的平行四边形是矩形.　　　　2.