13矩形和正方形

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1、矩形和正方形1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质。（1）对边平行且相等;（2）四个角都是直角;（3）对角线互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形;（2）对角线相等的平行四边形。（3）有三个角是直角的四边形。★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。1．正方形的定义：一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。它包含两层意思：正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形。2．正方形的性质：正方形

2、具有矩形和菱形的一切性质。（1）边：对边平行，四边相等。（2）角：四个角是直角。（3）对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组内角。3.注意：（1）正方形的对角线分正方形所成的三角形均为等腰直角三角形。（2）正方形是轴对称图形，有四条对称轴。（3）正方形的面积等于边长的平方或者等于对角线乘积的一半。1．如图1，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78B．72C．54D．482．如图2，在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③；④，

3、正确的（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④图1图3图23．将矩形纸片ABCD按如图3所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．A、B、2C、3D、44.如图（4），矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．C．D．2图6A′GDBCA（4）ABPDC（5）甲乙丙丁5.图(5)中，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在上，且：=：=4：3。下列对于矩形是否相似的判断，何者正确？（

4、）(A)甲、乙不相似(B)甲、丁不相似(C)丙、乙相似(D)丙、丁相似6．如图6，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为:若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（）A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都不对7.（如图7，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm8.如图8所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）

5、A．B．C．3D．图97654321ADEPBCNMFEDCBA图7图89．如图9所示的正方形网格中，（）A．330°B．315°C．310°D．320二.填空题：1.如图（2），正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n4等分点（,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）2.．如图1，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为．DCEBA图1

6、ADCB图2EBCEADF图33．如图2．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是．4.如图3，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．5.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为．6.矩形中，对角线、交于点，于若则．7.在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．8.若将4根木条

7、钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。9．如下图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为。ADGHFECB三．如右图，是同一直线上的三个点，四边形与四边形都是正方形，连结．（1）观察图形，猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长交于点，求证：．4四．“阳黄公路”开通后，从长沙到武陵源增加了一条新线路