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1、第三章图形的平移与旋转一、知识概要一、平移定义：在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。性质：平移丽后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等,对应角相等。(平移的概念与性质)例、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都冇一边在同一直线上，每个三角形底边的屮点恰为下一个三如形的一个顶点.(1)请说-•说该图案的形成过程；(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是.3、作图平移作图的依据是平移的性质：1、平移后的图形人小和形状完全相同，即对应线段平行且相等，对应角相等。2、平移后对应点所
2、连接的线段平行且相等。一、根据“平移后对应点所连的线段平行且相等”作平移后图形。1、已知原图位置和平移的方向及距离，作平移后图形。例1：如图1,图形扇形OAB按箭头所示方向平移2cm,作出平移后的图形。R图1【分析】:解：如图，分别过0、A、B点作与箭头所示方向相同的一组平行线段OP、AC、BD,H0P=AC=BD=2cm,连接0A、0B,作弧AB,就得到扇形OAB平移后的图形。2、已知原图形位置和一对对应点，作平移图形。例2：如图2,平移小旗，使小旗上的点P平移到点A,作出平移后的小旗。【分析】：解：如图，连接PA,分别过Q、R、S作线段QB、RC、SD
3、,使QB〃RC〃SD〃PA,且QB二RC=SD二PA=2cm,连接AB、AC、BC、CD,得到平移后的小旗。二、根据“平移后对应线段平行且相等”作平移后图形。1、已知原图形位置和平移后一边的位置（一对对应边），作平移图形。例3：如图3,ZABC的边AB经过平移到了PD,作出/ABC平移后的图形。【分析】：解法1：分别过点P、点D作AC、BC的平行线，两线相交与点E,则/PDE就是所求作的三和形。解法2:2、已知原图形位置和一对对应点，作平移图形。例4：如图3,ZABC的顶点A经过平移到了点P,作出/ABC平移后的图形。【分析】：解法：【方法探究1：lll±
4、而可以看出，作一个图形平移后的图形:1、除了确定原图的位置，述需要知道图形平移的方向（不一定是水平或垂直方向）和平移的距离（连接对应点的线段的长度）2、关键是确定特殊点（线段端点，角的顶点等）3、顺次连接各点（连接不一定是线段）小练1•小宁和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“并根据图形还用简沾的语言进行了表述:、曲、二”构思出了独特而有意义的图形迎风飘扬同等水平（1）（2）乘风破浪文明札貌（3）（4）交通安全⑸你追我赶⑹观察以上图案（1）这个图案启什么特点?（2）它可以通过一个“基本图案”经过怎样的平移而形成?（3）在平移的过程中，“基木图案”的大小、形状、位
5、置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗?2.如图2,经过平移，扇形上的点A移到了F,作出平移后的扇形.3.经过平移，“ABC的边AB移到了MV,作出平移后的三角形，你能给出几种作法?二、旋转1、定义：在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转屮心，转动的角叫做旋转角。2、性质：旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋C转中心的连线所成的角等于旋转角。（旋转的概念与性质）例、如图所示，0是锐角三角形ABC内一点，ZAOB=ZBOC=ZCOA=120°,卩是厶ABC内不同于0的另一点
6、;△A]BO]、AAiBPj分别由△AOB,AAPB旋转而得,旋转角都为6（）。，则下列结论：①AOiB0为等边三角形，且A】、0】、0、C在一条直线上；②A
7、Oj+OiO=AO+BO；③AiP
8、+PP]=PA+PB；④PA+PB+PC>OA+OB+OC。其屮正确的有（填序号）.例1如图，SC绕。点旋转后，顶点A的対应点为点D,试确定顶点B,C对应点的位置,以及旋转后的三角形.解:本题还有没有其他作法，可以作出绕0点旋转后的图形△〃济'吗?1.课本随堂练习.解：如下图，先确定字母川的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线.2.小明
9、和妈妈在广场游玩时，看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。喷水嘴不停地旋转着，但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆。妈妈问：''小明，如果喷出水雾的范围内有一正方形，喷水嘴位于它的中心，你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬吋浇过正方形区域的面积是多少吗？”请你替小明做出回答。3.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB',△血矽'有什么特征吗?4.如卜•图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它在各象限
10、内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”意利用旋转变换的特点，不要
