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《专题04圆与方程-万变不离其宗高中数学课本典型试题改编系列（必修2）（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆心C的坐标是方程组X—3v—3=0—+日的解.解此方程组，得I3=一2专题四：圆与方程2017版高中数学课本典型试题改编系列之必修2(原卷版)4.1圆的方程1•【原题】(必修2第120页例题3)己知圆心为C的圆经过点力(1,1)和3(2,-2),且圆心C在直线/：兀一丿+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.【解析】如图；因为力(1,1),B(2,-2),所以线段加的中点D的坐标为(号，直线AB的斜率化饴=芋”=—3,因此线段AB的垂直平分线的方程是y+*=*（x—号），即x—3y—3=0.解方程，从而
2、求出圆的方程;所以圆心C的坐标是(一3,-2).圆心为C的圆的半径长厂=M=J(1+3)2+(1+2)2所以，圆心为C的圆的标准方程是(x+3)2+^+2)2=25.2•【原题】(必修2第122页例题4)：求过三点/(0,0),B(1,1),C(42)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心朋标.【解析】设所求•的圆的力程为：x2+y2^Dx+Ey+F=0/：A(0,0),5(1,1),C(4,2)在圆上,所以它们的坐标是方稈的解•把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D、E、F的三元一次方rF=0,程组
3、，即*D+E+F+2=0,解此方程组，可得：D=—&E=6,F=0.4D+2E+F+20=0.1dF•••所求圆的方程为：入八&+6尸0,-討几宀心5：一矿4,巧“3得圆心坐标为(4,・3)•或将，+尹2一张+6尹=0左边配方化为圆的标准方程,(X—4)2+(尹+3)2=25，从而求出圆的半径r=5,圆心坐标为(4疔3).【原题解读】(1)知识上；圆的方程及圆的儿何性质;(2)思路方法上：从题H所给条件出发，聚焦圆的基本量(圆心和半径)，通过先设方程，再(3)考察圆的方程，运算能力、方程思想及数形结合思
4、想。【变式网络】知圆上三个点，求圆心到原点的距知圆心及圆上一点，求圆的方程变式1变式2变式3原題。圆的方程及圆心到直线距离，求参数。知圆与直线的切点及截线的弦长，求圆的方程。变式4变式1.【2015北京高考】圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)_+(y-l)_=1..B.(x+l)_+(尹+1)_二］C.(x+l『+(尹+1『=2D.(x-l)2+(j/-l)2=2变式2.[2015-新课标II高考】已知三点&(1,0),B(0,羽),C(2,迈)，贝HAABC外接圆的圆心到原点的距离
5、为()AiB•年Dl变式312016高考新课标2】圆x2+y2-2x-8j；+13=0的圆心到直线ax-^y-=0的距离为1,则°=()43/tA.——B.——C.a/3D.234变式4・[2015-湖北高考】如图，已知圆C与x轴相切于点7(1,0),与尹轴正半轴交于两点力，在/的上方)，且AB=2..⑴圆C的标准方程为.⑵圆C在点3处的切线在x轴上的截距为【变式题组反思】1.考查知识点：圆的标准方程和一般方程及圆的几何性质；2.考查的方式：高考中一般为选择题和填空题。3.命题的思路：通常以熟练掌
6、握求圆的方程基础上，与直线与圆的位置关系相结合.4.题目变化方向：以求圆的方程为背景，向综合性和体现能力的方向变化。如将圆与直线位置相结合，与函数，向量、三角函数相联系，凸显了数学学科内知识间的内在联系，能较好的考查学生数形结合思想及综合知识运用能力.5.基础知识冋顾：①圆的标准方程：（兀一。）2+（>—/））2=厂2圆心C（Q,b）,半径尸②圆的一般方程：++F=0・当D2+E2-4F>0时，方程表示个圆,D~2当时，方程表示-个点（亍讣命+皿<。时，方程无图形（称虚圆）.（必修2第122页例题5）已
7、知线段力3的端点E的坐标是（4,3）,端点/在圆（x+l）2+j?=上运动，求线段力〃的屮点的轨迹方程.【解析】设点M的坐标是（X,y）,点力的坐标是（心，为）由于点3的坐标是（4,3）且M是线段MB中点，所以x=X。+4J=+3,①于是有x°=2x—4,y0=2y-322因为点力在圆(x+1)2+/=4上运动，所以点/的坐标满足方程(x+1)2+/=4,即(x0+1)2+j^o2=4②把①代入②,得(2—4+1尸+(2尹-3尸=4,整理得(x--)2+(y--)2=f所以，点M的轨迹是以(2上)为圆
8、心，半径长为1的圆.2222【原题解读】(1)知识上；中点坐标公式，圆的方程；(2)思路方法上；求轨迹方程，一般先设出动点的坐标，再由题目条件找出动点所满足的条件，从而建立方程，最后化简方程并检验可得出所求的轨迹方程。(3)考察轨迹方程算法，代数运算能力及方程思想。【变式略】变条件为线段比,数，求轨迹方程。变条件为已知两定点和线段比,求动点轨迹方程变已知曲线为抛物线方程变式4变式1.[2016福建莆田一中】己知动点P在曲线^=2x2+1±.
