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《专题04圆与方程-万变不离其宗2017版高中数学课本典型试题改编系列（必修2）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题四：圆与方程2017版高中数学课本典型试题改编系列之必修2(原卷版)4.1圆的方程1.题】(必修2第120页例题3)已知圆心为C的圆经过点力(1,1)和〃(2,-2),且圆心C在直线厶z-y+l=0±,求圆心为C的圆的标准方程.31【解析】如图；因为水1,1),駅2,—2),所以线段初的中点〃的坐标为(-,—9—1直线肋的斜率血=巧二厂=—3,因此线段肋的垂直平分线/的11Q方程是『+空=§(/—R，即3y—3=0.圆心C的坐标是方程组x—3y—3=0(°的解.解此方程组，得x—y+l=0所以圆心。的坐标是(一3,—2).圆心为C的圆的半径长厂二所以，圆心为C的圆的标准方程是(
2、/+3尸+3+2)2=25.%=—3AC二J(l+3)2+(l+2)2=52.【原题】(必修2第122页例题4)：求过三点A(0,0),〃(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.【解析】设所求的圆的方程为：%2++Dx+Ey+F=0.VA(0,0)5B(bl),C(4,2)在圆上,所以它们的坐标是方程的解•把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D£F的三元一次方F=0,程组，即(D+E+F+2=0,解此方程组，可得：D=—&£=6,F=0.4D+2E+F+20=0.1Df・•・所求圆的方程为：x1^y1-8x+6y=0,r=—7o2+E2-4F=5；一"
3、=4,-—=-32得圆心坐标为(4,-3)•或将x2+/-8x+6y=0左边配方化为圆的标准方程,(兀—4)2+0+3)2=25,从而求出圆的半径厂=5,圆心坐标为(4,-3).【原题解读】(1)知识上；圆的方程及圆的几何性质;(2)思路方法上：从题目所给条件出发，聚焦圆的基木暈(圆心和半径)，通过先设方程，再解方程，从而求出圆的方程;(4考察圆的力程，运算能力、力程思想及数形结合思想。变式2变式1.[2015北京高考】圆心为（1,1）且过原点的圆的方程是（）A.（牙一1）~+（y—1）_=1B.（x+l）_+（y+l）=1C.（牙+1）_+（y+1）_=2D.（牙-I），+（y-
4、厅=2【答案】D【解析】因为圆心为仃，1）且过原点，所以该圆的半径则该圆的方程为（%-l）2+（y-l）2=2.故选D.变式2.[2015•新课标II高考】已知三点水1,0）,从0,羽），0（2,书）,则外接圆的圆心到原点的距离为（)5A*3B-f2萌4C3D-3【答案】B【解析】设圆的一般方程为貳+少+场+助+尸=0,rl+D+F=O9A53+命E+F=Q,17+20+屁+尸=0,.・」£=_班..•.△ABC外接圆的圆心为（1,嚼,故厶磁外接圆的圆心到原点的距离为/1+｛挈）2=亭-故选B-变式3.【2016高考新课标2】圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y
5、-l=0的距离为1,则曰=（）43/tA.—一B.—一C.V3D.2【答案】A【解析】圆的方程可化为(x-l)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得:d+4-l,解得g二一彳，故选A.3变式4.[2015•湖北高考】如图，已知圆C与x轴相切于点7(1,0),与y轴正半轴交于两点力，在A的上方),且
6、^
7、=2.(1)圆C的标准方程为.(2)圆C在点〃处的切线在x轴上的截距为.【答案】(l)a-l)2+(y-V2)2=2(2)-^2-1【解析】⑴过点C作CMLAB于M,连接AC,贝1」
8、创=
9、071=1,
10、仙個=1,所以圆的半径r=
11、AC=yjICl/
12、
13、2+IJJ/
14、2=^2,从而圆心Q(1,谑)，即圆的标准方程为U-1)2+(y—萌J2.⑵令龙=0得，尸边±1,则〃(0,£+1),所以直线BC的斜率为k=一^=-1,由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1,则圆C在点B处的切线方程为y—(、弦+1)=1X(x—0),即y=x+yf2+lt令y=0得，x=—故所求切线在x轴上的截距为一迄—1.【变式题组反思】1.考查知识点：圆的标准方程和一般方程及圆的儿何性质；2.考查的方式：高考中一般为选择题和填空题。3.命题的思路：通常以熟练学握求圆的方程基础上，与直线与圆的位置关系相结合.4.题目变化方向：以求圆的方程为背景，
15、向综合性和体现能力的方向变化。如将圆与直线位置相结合，与函数，向量、三角函数相联系，凸显了数学学科内知识间的内在联系，能较好的考查学生数形结合思想及综合知识运用能力.1.基础知识回顾：①圆的标准方程：(x-a)(y-b)•2因为点力在圆Cr+I)2+y=4上运动，所以点力的坐标满足方程匕+I)2+y=4,B
16、J(ao+l)2+jo2把①代入②，得(2%-4+I)'+(2y-3尸二4,整理得(“
17、)2+(y_
18、)2=l,所以,点〃的轨迹是以(
19、,
20、)为圆心,【原题解读
