资源描述：
《专题01空间几何体-万变不离其宗高中数学课本典型试题改编系列（必修2）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题一空间几何体——高中数学课本典型试题改编系列之必修2（解析版）1.1-2-3.空间几何体的结构、三视图及表面积与体积【变式网络】变为由正（侧）视图，推出俯视图变式2变为由正视團，推断几何体变式1改变背景为空间坐标系下厂变式4求正视團和俯视團。变式3改变背景为空间坐标系下,求正视图。变式1.[2012湖南高考】某儿何体的正视图和侧视图均如图所示，则该儿何体的俯视图不可能是（）•••CD【答案】D【解析】由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.变式2.[2014福建高考】某空间几何体的正视
2、图是三角形，则该几何体不可能是（）A圆柱B.圆锥C.四面体D三棱柱【答案】A【解析】由于圆柱的三视图不可能是三角形所以选A.变式3.[2013高考课标II】一个四而体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1）,（1,1,0）,(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时，以z6平面为投影面，则得到正视图可以为()【答案】A【解析】在空间直角*标系屮，先画岀四血体O-ABC的直观图，以zOx平血为投影血，则得到正视图(坐标系中红色部分)，所以选A.变式4.【2014湖北高考】在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，
3、一个四而体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【答案】D［解析】设4(0,0,2),5(2,2,0),C(l,2,1),£>(2,2,2),在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.【变式题组反思小结】1.考查知识点：空间几何体的结构特征与三视图;2.考查的方式：高考中主要为选择利填空题。1.命题的思路：通过立体几何中三视图的有关知识，即由三视图到
4、实物图，再到直观图考查学生空间想象能力。2.题目变化方向：在立足基础性的同时，向综合性和体现能力的方向变化。如将空间儿何体的三视图与空间盲角坐标系融合在一起，凸显了数学学科内知识间的内在即时联系，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生的综合知识运用能力.2.【原题】（必修2第28页习题1.3第3题）如图将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的儿何体体积的比。【解析】由题可设长方体的长、宽、高分别为；a,b,c。则=^-Sh=-abc,而长方体体积为；比方体=ahc36、剩下儿何体体积为；=-abc,贝
5、I］；字【原题解读】本题以最为熟悉的几何体长方体为背景，进行截取并求体积。可采用分解的思想，即求出长方体和三棱锥的体积，而剩下体积可减出。从而求出体积比。体现了基本运算能力、空间想象能力和分解与组合的思想。【变式网络】变式2变式3变背景为三视團变背景为三视團。变所截几何体为三棱锥变式1变背景为网格。变式4变式1.【2014山东高考】三棱锥P-ABC中，D,E分别为PB,PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为％,P-ABC的体积为匕，则匕二【答案】丄4【解析】由已知〃二设点C到平面PAB距离为力，则点E到平血PAB距离为*/7,所以,变式2.[20
6、15高考新课标2】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1A.一8【答案】D【解析】由三视图得，在正方体ABCD-BXCXDX^.截去四面体A-A^D,,如图所示，设正方体棱长为g，则匕"也==*/，故剩余儿何体体积为a3--a3=-a3,66所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为丄，故选D.5变式3.[2014安徽高考】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A.21+V3B.18+V3C.21D.18【答案】A.【解析】由题意，该多面体的直观图是一个正方体ABCD-AB'C
7、Dy挖去左下角三棱锥A—EFG和右上角三棱锥C-E'FG,如下图，则多面体的表面积S=2x2x6—x1x1x6H—xV2x——•>/2x2=21+/3.故选A.222变式4.[2014新课标2】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示lcm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）【答案】C10•27D.【解析】因为加工前的零件半径为3,高为6,所以体积为；片=54龙又因为加工后的零件，左半部分为小圆柱，半径为2,高为斗，右半部分为犬圆柱，半径为
8、3,高为2,所以体积为；冬=16兀+18兀=34兀，R<4；7■—34疗10所以削掉部分的体积与原体积之比为,?=二=営故选C学科网片5
