九年级数学上册第二十四章圆241圆的有关性质2413弧弦圆心角同步检测含解析新版新人教版

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1、24.1.3弧、弦、圆心角测试时间：25分钟一、选择题1.（2017山东滨州期中）下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分眩的直径垂直于眩；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在00屮，已知翁二◎，则AC与BD的关系是（）A.AC=BDB.ACBD3.（2016广东广州荔湾期末）如图,AB是00的直径,BC、CD、DA是00的眩，且BC=CD=DA,则ZBCD等于（）A.60°B.90°C.120°4.如图,AB,CD是00的直径,屈二励,若ZA0E=32°，则ZC0E的

2、度数是（A.32°B.60°C.68°5.已知◎是00的一条弧，点A是弧◎的中点，连接AC,CD,则（）A.CD=2ACB.CD>2AC二、填空题度.6.如图，己知AB是©0的直径,PA=PB,ZP二60。,则◎所对的圆心角等于三、解答题1.如图,ZA0B=90o,C、D是筋的三等分点,AB分别交OC、0D于点E、F,求证:AE=CD.2.如图,在00中，弦AD、BC相交于点E,连接0E,已知筋二⑴求证:BE二DE;⑵如果00的半径为5,AD丄CB,DE二1,求AE的长.24.1.3弧、弦、圆心角一、选择题1.答案A①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误;②

3、被平分的弦是直径时不成立，故此选项错误;③能重合的弧是等弧，而长度相等的弧不一定能够重合，故此选项错误;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，此选项正确.故正确的有1个，选A.2.答案A・・・AC二BD.故选A3•答案C连接0C>OD,VBC=CD=DA,AZC0B=ZC0D=ZD0A,VZC0B+ZC0D+ZD0A=180°,AZC0B-ZC0D=ZD0A-60o,1AZBCD=2X2X(180°-60°)=120°•故选C.4.答案D・.•金血，ZAOE二32°,AZB0D=ZA0E=32°,VZBOD=ZAOC,AZA0C=32°,・・・ZCOE二32°+32°=64

4、°.故选D.5.答案C连接AD.V点A是◎的中点，・••宛血，・・・AC二AD,•••在AACD中,CD

5、75°,VZA0B=90°,OA=OB,AZOAB=45°,AZAEC=ZAOC+ZOAB=75°,AZACE^ZAEC,AAE^AC,AAE^CD.&解析⑴证明：・・•厉=◎,•••AB二CD,在AABE与ACDE中,(ZB=ZDIZBEA=ZDEC(AB=CDAAABE^ACDE,「•BE二DE・(2)过0作OF丄AD于F,OG丄BC于G,连接OA,OC,根据垂径定理得AF二FD,BG二CG,VAD=BC,・・・AF二CG,在RtAAOF与RtZCOG,(AO=CO,UF=CGtARtAAOF^RtACOG,・・・OF=OG,TAD丄CB,・・・四边形OFEG是正方

6、形,・・・OF二EF,设OF二EF二x,则AF=FD=x+l,・・•O『+AF~OA；x2+(x+1)2=52,解得x=3(x=-4舍去)，・・・AF二x+1二4,・・・AE二7.A