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《2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆241圆的有关性质2413弧、弦、圆心角教案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、24.1.3弧、弦、圆心角01教学目标1.通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角Z间的关系.2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.02预习反馈阅读教材用3〜84内容，冋答下列问题.1.顶点在圆心的角叫做圆心角.2.如图所示，下列各角是圆心角的是（QA.ZABCB.ZA0BD.Z0BC3.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.4.在同圆或等圆屮,两个圆心角,两条弧，两条弦中有一组塑相等，它们所对应的其余各组量也相等.如图，在＜30中,AB,CD是两条弦.(1)如果AB=
2、CD,那么ZA0B=ZC0D,S=CD；(2)如果AB=CD,那么AB=CD,ZA0B=ZC0D；（3）如果ZA0B=ZC0D,那么AB=CD,AB^CD.5.如图，AD是（DO的直径，AB=AC,ZCAB=120°，根据以上条件写出三个正确结论.（半径相等除外）仃）△AC0M8B0；(2)AD垂直平分BC；(2)AC=CT.(答案不唯一)03新课讲授例1(教材P84例3)如图，在O0中，AB=AC,ZACB=60°,求证：ZA0B=AB0C=AAOC.【解答】证明：・・•亦=处:.AB=ACf△/矽
3、C是等腰三角形.又・.・厶〃=60°,・・・△/%是等边三角形，AB=AC=BC.・・・ZA0B=ZB0(7=ZAOC.【跟踪训练1】如图，在00中，AB=AC,ZACB=75°,求ZBAC的度数.解：VAB=AC,.•.ZACB=ZABC.又VZACB=75°,ZACB+ZABC+ZBAC=180°,AZBAC=30°.例2（教材P84例3变式题）如图.⑴如果乔=宛求证：AB=CD,⑵如果AD=BC,求证：DC=AB.【解答】证明：（1）・・・乔=宛・••亦於滋+滋即辰尬・・・AB=CD.⑵•：AD
4、=BC,:.AD=BC.:.AD+AC=BC+ACf即辰乔例3（教材补充例题）如图，/矽是00的直径，拠N分别是仇〃的中点.CMVAB.DN1AB,分别与圆交于C〃点.求证：AC=BD.【思路点拨】连接0C；0〃，构造全等三角形.B【解答】证明：连接OC0D.•:乩N分别为的勿的中点,:.OM=^OA,ON=^OB.又JOA=OB,:mN.•••6¥丄個DNIA氏:.ZCMO=ZDNO=90°.在RtA6W和RtAZZVZ2'p,0M=ON.OC=OD,.e.RtAa/0^RtADNO(HL).:•乙
5、AOC=ZBOD.:.AC=Bb.【跟踪训练2】己知：如图,AB,CD是（DO的弦，且AB与CD不平行，此N分别是AB,CD的中点,AB=CD,那么ZAMN与ZCNM的大小关系是什么?为什么?【点拨】(1)OM,ON具备垂径定理推论的条件；(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等.解：ZAMN=ZCNM.理由如下：连接0B,00.VM,N分别是AB,CD的中点，・・・BM=AM,DN=CN,且0M1AB,ON丄CD,即Z0MB=Z0ND=90°.BM=DN,又VAB=CD,・・・BM=DN.在肮△OBM
6、和处AODN中,[OB=OD,・•・航△OBM竺&AODN（/仏）..OM=ON.AZ0MN=Z0NM..*.90°-Z0MN=90°-ZONM,即ZAMN=ZCNM.04巩固训练1.（24.1.3习题变式）如图，力〃是的直径，BC=Cb=DE.上COD=35°,则AAOE的度数为75°•2.(24.1.3习题变式)如图所示，①为00的弦，在皿上截取必=处连接处OF,并且它们的延长线分别交(DO于点儿B.(1)试判断△妙的形状，并说明理由；(2)求证：AC=BD.£/rc7g【点拨】⑴过圆心作垂
7、径；(2)连接亿BD,通过证弦等来证弧等.解:厶OEF为等腰三角形.理由：过点0作0G1CD于点、G,则CG=DG.、：CE=DF,:.CG-CE=DG-DF,B
8、JEG=FG.•：OGYCD,：・0G为线段阿的中垂线.：・OE=OF,即△術为等腰三角形.(2)证明：连接SC,BD.由(1)知0E=OF,又、：0A=OB,:・AE=BF,乙OEF=ZOFE.•:乙CEA=ZOEF,ZBFD=乙OFE,:.ZCEA=ZDFB.'AE=BF,在△伽和△卯中，｛ZCEA=ZDFB,、CE=DF,:.△〃妙(
9、SAS)・:・AC=BD.:.AC=05课堂小结弧、弦、圆心角之间的关系是证明圆中等弧、等弦、等圆心角的常用方法.
