2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆241圆的有关性质2413弧、弦、圆心角教案1

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1、24.1.3弧、弦、圆心角※教学目标※【知识与技能】1.理解圆心角和圆的旋转不变性.2.掌握弧、弦、圆心角之间相等关系定理.【过程与方法】1•通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力.2.利用圆的旋转不变性，研究弧、弦、圆心角之间相等关系定理..【情感态度】培养学生积极探索数学问题的态度及方法.【教学重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系.【教学难点】弧、弦、圆心角Z间关系定理屮的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.※教学过程※一、复习导入教师引导学生冋顾学过的圆的相关概念以及定理.二、探索新知1.圆的中心

2、对称性提问1若将圆以圆心为旋转中心，旋转180。，你能发现什么？圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.所以圆是中心对称图形.提问2若旋转角度不是180°,而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？圆绕圆心旋转任意角度a,都能够与原来的图形重合.所以圆具有旋转不变性.2.弧、眩、圆心角之I'可的关系相关概念顶点在圆上的角叫做圆心角.探究如图将圆心角绕圆心0旋转到Z/TOB1的位置，你发现哪些等量关系？（AB=A,B,AB=A,B,）归纳总结在同圆或等圆屮，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.思考（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相

3、等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？（2）在同圆或等圆中，如果两条眩相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等;在同圆或等圆屮，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.1.圆心角、弧、弦定理及推论的应用.例1如图，在00屮，AB=ACJZAC^0°.求证：ZA0宙ABOOAAOC.证明:•:AB=AC,/.AB=AC,AABC是等腰三角形.又Z应存60°,:./ABC是等边三角形，AB=BC=CA.:•乙A0X乙BOB乙A0C.例2如图

4、，C,〃是以线段外〃为直径的00上的两点，且四边形0财是菱形.求证:AD=DC.证明：连接％・・・四边形是菱形，：・OBBC,Z3=Z2,OD//BC.・・・Z1二ZB.又OC=OB=BC,:.OOBC.AZ3=ZB..-.Z1=Z2,・•・AD=DC.三、巩固练习1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是(A.相等弦所对的弧相等0.相等圆心角所对的弧相等)B.相等弦所对的圆心角相等2.如图，AB是00的直径,/"加的度数.答案：1・D2.、：BC=CD=DE,:.ZBOWZCOE乙DO片35°.・・・Z川於180°-3X35°=75°.五、归纳小结通

5、过本节课的学习，你掌握了哪些基本概念和方法？※布置作业※从教材习题24.1中选取.※教学反思※本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探索的良好习惯，培养学生的动手解决问题的能力.教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可以先证其屮一组量对应相等，掌握这个阶梯方法有助于提升学生的抽象思维能力.