九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角（拓展提高）同步检测（含解析）新人教版

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1、24.1.3　弧、弦、圆心角基础闯关全练拓展训练1.在半径为1的圆中,长度等于的弦所对的圆心角的度数为(　　)A.90°　　B.145°C.270°　　D.90°或270°2.如图,AD是☉O的直径,且AD=6,点B,C在☉O上,=,∠AOB=120°,点E是线段CD的中点,则OE=(　　)A.1　　　B.　　　C.3　　　D.2能力提升全练拓展训练1.如图,在半径为R的☉O中,和的度数分别为36°和108°,则弦CD与弦AB长度的差为　　　　(用含有R的代数式表示). 2.(xx吉林长春绿园模拟)如图,A

2、B是☉O的直径,已知AB=2,C,D是☉O上的两点,且+=,M是AB上一点,则MC+MD的最小值是　　　　. 三年模拟全练拓展训练1.(xx广东广州荔湾期末,9,★★☆)如图,AB是☉O的直径,BC、CD、DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于(　　)A.100°　　　B.110°　　　C.120°　　　D.135°2.(xx河南三门峡义马中学期中,13,★★☆)如图,半径为5的☉A中,弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD,已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则圆心A到弦BC

3、的距离等于　　　　. 五年中考全练拓展训练　如图,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(　　)A.51°　　　B.56°　　　C.68°　　　D.78°核心素养全练拓展训练　如图,在三个等圆上各自有一条劣弧、、,如果+=,那么AB+CD与EF的大小关系是(　　)A.AB+CD=EF　　B.AB+CD>EFC.AB+CD

4、△AOB为直角三角形,且∠AOB=90°,即长度等于的弦所对的圆心角的度数为90°.故选A.2.答案　B　∵=,∠AOB=120°,AD是☉O的直径,∴∠AOC=∠AOB=120°,∴∠COD=∠BOD=60°.∵OD=OC,∴△COD是等边三角形.∵AD=6,∴OD=3.∵点E是线段CD的中点,∴OE⊥CD,∠COE=30°.又∵在Rt△COE中,OC=3,∴CE=,OE===.故选B.能力提升全练拓展训练1.答案　R解析　如图,连接OA、OB,则△OAB为等腰三角形,顶角为36°,底角为72°.连接OC

5、、OD,则△OCD为等腰三角形,顶角为108°,底角为36°.在CD上取一点E,使得CE=OC,连接OE,则△OCE为等腰三角形,顶角为36°,底角为72°.在△COE与△OAB中,∴△COE≌△OAB,∴OE=AB.∵∠EOD=∠OEC-∠ODC=72°-36°=36°,∴∠EOD=∠ODE,∴DE=OE,∴CD-AB=CD-OE=CD-DE=CE=R.2.答案　解析　如图,过D作DD'⊥AB于H交☉O于D',∴=.∵+=,∴+=,∴∠COD'=120°.连接CD'交AB于M,则CD'为MC+MD的最小值

6、.过O作ON⊥CD'于N,连接OC,OD'.∵OC=OD',∴CD'=2NC,∠C=30°,∵OC=AB=1,ON⊥CD,∴CN=,∴CD'=,∴MC+MD的最小值是.三年模拟全练拓展训练1.答案　C　如图,连接OC、OD.∵BC=CD=DA,∴∠COB=∠COD=∠DOA.∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°,∴∠COB=∠COD=∠DOA=60°,∴∠BCD=2××(180°-60°)=120°.故选C.2.答案　3解析　如图,作AH⊥BC于H,延长CA交☉A于F,连接BF.∵∠BAC+∠EAD=1

7、80°,而∠BAC+∠BAF=180°,∴∠EAD=∠BAF,∴=,∴DE=BF.∵DE=6,∴BF=6.∵AH⊥BC,∴CH=BH.∵CA=AF,∴AH为△CBF的中位线,∴AH=BF=3,即点A到弦BC的距离为3.五年中考全练拓展训练　答案　A　∵==,∠COD=34°,∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°.又∵OA=OE,∴∠AEO=∠EAO,∴∠AEO=×(180°-78°)=51°.故选A.核心素养全练拓展训练　答案　B　如图,在上取一

8、点M使=,则=,∴AB=FM,CD=EM,在△MEF中,FM+EM>EF,∴AB+CD>EF.故选B.