九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角教案1 新人教版

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1、24.1.3弧、弦、圆心角※教学目标※【知识与技能】1.理解圆心角和圆的旋转不变性．2.掌握弧、弦、圆心角之间相等关系定理.【过程与方法】1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．2.利用圆的旋转不变性，研究弧、弦、圆心角之间相等关系定理．.【情感态度】培养学生积极探索数学问题的态度及方法．【教学重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系．【教学难点】弧、弦、圆心角之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．※教学过程※一、复习导入教师引导学生回顾学过的圆的相关概念以及定理.垂径定理及其推论圆的轴对称性（

2、圆是轴对称图形)圆的对称性圆的中心对称性？？？？二、探索新知1.圆的中心对称性提问1若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.所以圆是中心对称图形.提问2若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.所以圆具有旋转不变性.2.弧、弦、圆心角之间的关系相关概念顶点在圆上的角叫做圆心角.探究如图将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你发现哪些等量关系？（)归纳总结在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相

3、等.思考（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.3.圆心角、弧、弦定理及推论的应用例1如图，在⊙O中，,∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明：∵，∴,△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如图，C，

4、D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形.求证：.证明：连接OC.∵四边形OBCD是菱形，∴OB=BC，∠3=∠2，OD∥BC.∴∠1=∠B.又OC=OB=BC，∴OC=BC.∴∠3=∠B.∴∠1=∠2.∴.三、巩固练习1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A.相等弦所对的弧相等B.相等弦所对的圆心角相等C.相等圆心角所对的弧相等D.相等圆心角所对的弦相等2.如图，AB是⊙O的直径，,∠COD=35°，求∠AOE的度数．答案:1.D2.∵，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.∴∠AOE=180°-3×35°=75°.五、归纳小结

5、通过本节课的学习，你掌握了哪些基本概念和方法？※布置作业※从教材习题24.1中选取．※教学反思※本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探索的良好习惯，培养学生的动手解决问题的能力．教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可以先证其中一组量对应相等，掌握这个阶梯方法有助于提升学生的抽象思维能力．