九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角教案 新人教2

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1、弧、弦、圆心角课题：24.1.3弧、弦、圆心角课时1课时教学设计课标要求理解圆心角的概念，圆心角、弧、弦之间的关系教材及学情分析1、教材分析：圆是平面几何中最重要的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。圆的许多性质，比较集中的反映了事物内部两边变和质变的关系，一般和特殊的关系、矛盾对立统一的关系。所以本章教学在初中数学教学中有重要地位。2、学情分析学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种

2、特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．课时教学目标1．了解圆的旋转对称性，掌握圆心角的概念．2．掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并能运用这些关系解决有关证明和计算的问题．重点弧、弦、圆心角之间的关系难点探索定理和推导及其应用教法学法指导探究法归纳法练习法教具课件准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习：1、垂径定理一、复习1．垂径定理以及几何语言表示。2．垂径定理的推论

3、以及几何语言表示。巩固上节课所学的内容教学过程2、画旋转图形二、探究圆心角、弧、弦之间的关系1、探究圆的旋转不变性2、探究圆心角、弧、弦之间的关系二、导入新课学生活动：请同学们完成下题．已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′＝30°三、新课教学探究：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合．利

4、用这个性质，我们还可以得到圆的其他性质．圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．圆心角及其所对的弧、弦之间有什么关系呢？现在利用上面的性质来探究在同一个圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间的关系．思考：如下图，⊙O中，当圆心角∠AOB＝∠A′OB′时，它们所对的弧和、弦AB和A′B′相等吗？为什么？教师演示：把∠AOB连同绕圆心O旋转，使射线OA与OA′重合．∵∠AOB＝∠A′OB′，∴射线OB与OB′重合．又OA＝OA′、OB＝OB′，∴点A与A′重合，点B与B′重合．因此，与重合，AB与A′B′重合．即＝，AB＝A′B′．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等

5、的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．巩固旋转图形的画法培养学生通过探究获得知识的能力教学过程四、用知识解决问题五、练习：四、实例探究例如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°．求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．证明：∵＝，∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．又∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，AB＝BC＝CA．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．五、练习：1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果

6、AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果弧AB=弧CD，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．CABDEFO（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ABCDE2.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数．巩固所学知识通过本题知道弦和弦心距之间的关系：弦相等，弦心距也相等。小结这节课你学到了什么？板书设计24.1.3弧、弦、圆心角1

7、．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．作业设计绩优学案1、必做题：1——8题2、选做题：9题教学反思