九年级数学 圆24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角教案2

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1、24．1.3　弧、弦、圆心角01　　教学目标1．通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系．2．运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题．02　　预习反馈阅读教材P83～84内容，回答下列问题．1．顶点在圆心的角叫做圆心角．2．如图所示，下列各角是圆心角的是(B)A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OBC3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．4．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦．(1)如果AB＝CD，那么∠AOB＝∠COD，＝；(2)如果＝，那么AB＝CD，∠

2、AOB＝∠COD；(3)如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝CD，＝．5．如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠CAB＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外)(1)△ACO≌△ABO；(2)AD垂直平分BC；(3)＝．(答案不唯一)03　　新课讲授例1　(教材P84例3)如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.【解答】　证明：∵＝，∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．又∵∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，AB＝AC＝BC.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.【跟踪训练1】　如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝75°，求∠BAC的度数．解：∵＝

3、，∴∠ACB＝∠ABC.又∵∠ACB＝75°，∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝30°.例2　(教材P84例3变式题)如图．(1)如果＝，求证：AB＝CD；(2)如果AD＝BC，求证：＝.【解答】　证明：(1)∵＝，∴＋＝＋，即＝.∴AB＝CD.(2)∵AD＝BC，∴＝.∴＋＝＋，即＝.例3　(教材补充例题)如图，AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点．CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交于C，D点．求证：＝.【思路点拨】　连接OC，OD，构造全等三角形．【解答】　证明：连接OC，OD.∵M，N分别为AO，BO的中点，∴OM＝OA，ON＝OB.又∵OA＝OB，∴OM

4、＝ON.∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.在Rt△CMO和Rt△DNO中，∴Rt△CMO≌Rt△DNO(HL)．∴∠AOC＝∠BOD.∴＝.【跟踪训练2】　已知：如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M，N分别是AB，CD的中点，AB＝CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？【点拨】　(1)OM，ON具备垂径定理推论的条件；(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等．解：∠AMN＝∠CNM.理由如下：连接OB，OD.∵M，N分别是AB，CD的中点，∴BM＝AM，DN＝CN，且OM⊥AB，ON⊥CD，即∠OMB＝∠OND＝90°.又∵AB＝CD，∴B

5、M＝DN.在Rt△OBM和Rt△ODN中，∴Rt△OBM≌Rt△ODN(HL)．∴OM＝ON.∴∠OMN＝∠ONM.∴90°－∠OMN＝90°－∠ONM，即∠AMN＝∠CNM.04　　巩固训练1．(24.1.3习题变式)如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝35°，则∠AOE的度数为75°．2．(24.1.3习题变式)如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE＝DF，连接OE，OF，并且它们的延长线分别交⊙O于点A，B.(1)试判断△OEF的形状，并说明理由；(2)求证：＝.【点拨】　(1)过圆心作垂径；(2)连接AC，BD，通过证弦等来证弧等．解：(1)△OEF为等腰三角形．理由：过点

6、O作OG⊥CD于点G，则CG＝DG.∵CE＝DF，∴CG－CE＝DG－DF，即EG＝FG.∵OG⊥CD，∴OG为线段EF的中垂线．∴OE＝OF，即△OEF为等腰三角形．(2)证明：连接AC，BD.由(1)知OE＝OF，又∵OA＝OB，∴AE＝BF，∠OEF＝∠OFE.∵∠CEA＝∠OEF，∠BFD＝∠OFE，∴∠CEA＝∠DFB.在△CEA和△DFB中，∴△CEA≌△DFB(SAS)．∴AC＝BD.∴＝.05　　课堂小结弧、弦、圆心角之间的关系是证明圆中等弧、等弦、等圆心角的常用方法．