24.1.3弧、弦、圆心角教案

24.1.3弧、弦、圆心角教案

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1、24.1.3弧、弦、圆心角教案班级_________姓名_________学号__________备注教学目标知识与技能:1.圆的旋转不变性.2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理过程与方法:1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力.2.利用圆的旋转不变性,研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理.情感与态度价值观:培养学生积极探索数学问题的态度及方法重点:圆心角、弦、弧、弦心距之间的相等关系难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.教学过程一、创

2、设情境想一想(1)平行四边形绕对角线交点O旋转180°后,你发现了什么?(2)⊙O绕圆心O旋转180°后,你发现了什么?(3)思考:平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后,你发现了什么?把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后,你发现了什么?设计意图:学生在操作中发现平行四边形和圆旋转180°后都能与自身重合,所以是中心对称图形。但是平行四边形旋转任意角度后并不总能与自身重合,而圆旋转任意角度后总能与自身重合,从中引导学生发现圆的旋转不变性二、探究新知(1)探究:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。(可以出题让学生判断

3、)将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?你能证明吗?BA’.B’B’(B)O’OA’(A)A..A得出:当∠AOB=∠A’OB’时,有:弦AB=弦A’B’,弧AB=弧A’B’。(2)在等圆中,是否也能得出类似的结论呢?做一做:在纸上画两个等圆,画∠A’OB=∠AOB,连结AB和A’B’,则弦AB与弦A’B’,弧AB与弧A’B’还相等吗?为什么?请学生动手操作,在实践中发现结论依旧成立。(3)说一说尝试将上述结论用数学语言表达出来。在学生回答的基础上,师生共同得出:在同圆或等

4、圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。(4)思考:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,你能得到什么结论?在同圆或等圆中,如果两条弦相等呢?在同圆或等圆中,如果两条弦心距相等呢?学生小组讨论,归纳得出:.BOCA在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。三、例题讲解例:如图,在⊙O中,弧AB=弧AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC。备注四、巩固练习1.判断题,下列说法正确吗?为什么?(1)如图所示:因为∠AOB=∠

5、A′OB′,所以=.(2)在⊙O和⊙O′中,如果弦AB=A′B′,那么=。2.已知:如图所示,AD=BC。求证:AB=CD。变式练习1:已知:如图所示,AB=CD。求证:AD=BC。变式练习2:已知:如图所示,=。求证:AB=CD。变式练习3:已知:如图所示,AB=CD。求证:=。3.在圆O中,AC=DB,求证:。4.D、E是圆O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA、CE⊥OB,CD=CE,则与的关系是?变式练习:已知AB为圆O直径,M、N分别为OA、OB中点,CM⊥AB,DN⊥AB。求证:。五、课堂小结六、教学后记

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