24.1.3--弧、弦、圆心角教案

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1、课题24.1.3弧、弦、圆心角教学目标知识与技能1理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角。2．掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明与计算。过程与方法经过观察和操作，发现圆的旋转不变性，进而探索发现弧、弦、圆心角之间的关系，并能推理证明和计算。能利用弧、弦、圆心角之间的关系解决有关问题，获得在圆中论证弧相等、叫相等、线段相等的基本经验和方法，体验解决问题方法的多样性。 情感、态度价值观鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，欣赏几何图形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力和价值。重点同

2、圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．难点应用同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系进行相关的证明与计算．教学准备多媒体辅助教学。教学设计教学过程设计意图学情记录一、创设情景，引入新课1、看一看如图，将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的点旋转180°，你有什么发现？C2、想一想平行四边形是中心对称图形吗？圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？用自己做的两个圆钉住两圆的圆心旋转。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度q。由此可以看出，点N'仍落在圆上。圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？除了旋转180°能重合外，旋转的角度是多少的时候也能与原图

3、形重合？ 复习平行四边形是中心对称图形，圆也是中心对称图形，再通过旋转比较，发现圆的另一性质：旋转不变性。把平行四边形绕对角线交点旋转任意一个角度后，不会与原来的平行四边形重合.把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.圆特有的性质：旋转不变形。一、实践操作，探索新知。1、概念圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.如图中所示，∠AOB就是一个圆心角.1、性质把圆心角等分成360份，则每一份的圆心角是1°，同时整个圆也被分成了360份．则每一份这样的弧叫做1°的弧．1°的圆心角对着1°的弧，1°的弧对着1°的圆心角.n°的圆心角对着n°的

4、弧，n°的弧对着n°的圆心角. 性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.2、探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′培养学生观察，对比，总结的能力，充分发挥学生的主导作用进一步理解圆心角的概念。了解圆心角的度数和弧度的关系。的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．因此，弧AB与弧AB重合，AB与A′B′重合．说一说。定理：

5、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________． 推论：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对 应的其余各组量也相等。几何语言：在⊙O中，①∠AOB=∠A′OB′圆心角相等）②（弧相等）③AB=A′B′（弦相等）知一推二三、巩固应用1、如上右图，AB、CD是⊙O的两条弦： （1）如果AB=CD，那么______

6、__，______________；（2）如果　=　，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______； （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？相等，理由如下∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD．∵AO=CO，BO=DO，∴　△AOB≌△COD．∵OE、OF是AB与CD是对应边上的高，∴OE=OF． 2、如图在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°， 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. 学生从旋转实践中发现规律，获得新知，体验成功的

7、喜悦体会用几何语言表示定理，推论。∴AB=AC,△ABC等腰三角形又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.3、如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数。解：∴　∠BOC=∠COD=∠DOE=35° ∴　∠AOE=180°-3×35°=75°4、如图，已知AD=BC，求证:AB=CD.第4题变式：如图，已知AD=BC;求证:AB=CD五、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？圆特有的性质：圆心角：定理：（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？推论（知一推二）：六、作业布置：教科书8

8、9页，习题24.1第3，4题．运用知识解决问题，达到学以致用.以实际例题和练习来运用理论，达到真正理解。练习和变式练习让学生比较并获得在圆中证弧相等、