24.1.3 弧、弦、圆心角教案.1.3

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1、24.1.3弧、弦、圆心角教案排山中学周冬英学习目标:【知识与技能】1理解圆的旋转不变性,掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系,并能运用这些关系解决有关的证明、计算2弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据【过程与方法】经历探索发现圆的旋转不变性,证明圆心角、弦、弧之间的关系【情感、态度与价值观】学生通在探索圆的旋转不变性,圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】定理的证明学习过程:一、自主学习(一)复习巩固(1)圆是轴图形,任何一条所

2、在直线都是它的对称轴.(2)圆还是图形,圆的对称中心是。(二)自主探究如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做.请同学们按下列要求作图并回答问题:如图所示的⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?相等的弦:;相等的弧:理由:结论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的相等,所对的弦也.表达式:同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的相等,所对的弦也.表达式:在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所

3、对的也相等.表达式:注:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也。新

4、课

5、标

6、第

7、一

8、网(三)、归纳总结:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的相等,所对的弦也.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的相等,所对的弦也.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的也相等.⌒⌒(四)自我尝试:1、如图,在⊙O中,AB=AC∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC⌒⌒⌒3、如图,AB是⊙O的直径,BC=CD=DE,∠COD=35°,求∠AOE的度数。范例:已知:如图所示,

9、AD=BC.求证:AB=CD.证明:∵AD=BC,∴=.∵=,∴+=+.∴=.∴AB=CD.二、教师点拔新课标第一网1、根据圆的旋转不变性,可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,反过来也成立,也就是说:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注意的是:运用本知识点时应注意其成立的条件:“同圆或等圆中”;本知识点是证明弦相等、弧相等的常用方法。在同圆或等圆中,圆心角和弧间的倍分关系可以互相转化,但与弦之间倍分关系就不能互相转化2、本节学

10、习的数学方法是归纳、化思想。三、课堂检测1、已知⊙O的半径为2,弦AB所对的劣弧为圆的,则弦AB的长为,AB的弦心距为.2、如图5,在半径为2的⊙O内有长为的弦AB,则此弦所对的圆心角∠AOB=°.⌒⌒3、如图6,在⊙O中,弦AB=CD。求证:(1)DB=AC;(2)∠BOD=∠AOC.(7)4、如果两个圆心角相等,那么()xkb1.comA.这两个圆心角所对的弦相等;B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D.以上说法都不对⌒⌒5、在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB与CD关系是()⌒⌒⌒⌒⌒

11、⌒A.AB=2CDB.AB>2CDC.AB<2CDD.不能确定⌒⌒6、如图7,⊙O中,如果AB=2AC,那么().A.AB=2ACB.AB=ACC.AB<2ACD.AB>2AC四、课外训练1、一条弦长恰好为半径长,则此弦所对的弧是半圆的_________.2、圆内接梯形ABCD中,AB∥CD,⊙O半径为13,AB=24,CD=10,则梯形面积为3、如图,在⊙O中,C、D是直径AB上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M、N在⊙O上.⌒⌒(1)求证:AM=BN;⌒⌒⌒(2)若C、D分别为OA、OB中点,则AM=MN=NB成立吗?

12、⌒4、如图,∠AOB=90°,C、D是AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=BF=CD.

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