24.1.3弧、弦、圆心角.1.3弧、弦、圆心角学案

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1、24.1.3弧、弦、圆心角学案学习目标1.能识别圆心角.2.探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性.3.能用弧，弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题.重点难点1.弧、弦、圆心角关系定理及推论（重点）.2.定理的探索、证明过程（难点）.学习过程：一、创设情境想一想（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180°后，你发现了什么？（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发

2、现了什么？二、探究新知（1）如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做．将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？BA’．B’B’(B)O’OA’(A)A．．A得出：（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB=60°，连结AB和A’B’，则弦AB与弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。（3）说一说尝试将上述结论用数学语言表达出来。（4）思考：在

3、同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？学生小组讨论，归纳得出：三、例题讲解例1：如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。思考：在圆中，要证明圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解决．由AB=AC及∠ACB=60°发现△ABC是何形状的三角形？例2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数.解：∵BC=CD=DE，∴∠=∠COD=∠=3

4、5°.∴∠AOE=180°－=.四、巩固练习1、如图，AB，CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，（2）如果=，那么，（3）如果∠AOB=∠COD，那么，（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？2.如图7所示，AB为⊙O的弦，在AB上取AC=BD，连结OC、OD，并延长交⊙O于点E、F.（1）试判断△OCD的形状，并说明理由；（2）求证：弧AE=弧BF五、课堂小结在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那

5、么它们所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等．