12函数及其表示

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1、得才教育个性化教学辅导讲义讲义编号：科目：数学必修一课时数：学员姓名：章节：函数及其表示学科教师：授课类型同步知识专题训练能力提升教学目的1.理解函数的相关概念，理解相关的数学含义和作用能用。2.掌握函数的三种表示方法。3.了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题.4.了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射.课前检测作业完成情况：优口良口中口差口建议授课日期及时段2016年月n主管签字知识回顾!导入部分:我们初小学过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量ZI'可的依赖关系。现在我们将进一步学习函数及其构成要素。例：一枚

2、炮弹发射后，经过26s落到地面击屮口标.炮弹的射高①为845m，且炮弹距地面的高度/?(单位:m)随时间r(单位:S)变化的规律是:h=130/d同步知识函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x^A.其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)

3、xGA｝叫做函数的值域.2.函数的三要索是定义域、值域和对应关系.3.由于值域是由两

4、数的定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则称这两个函数相同.4.⑴满足不等式aWxWb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b].(2)满足不等式ad,xWb,X),(_8,切，(-co,b).一.判断对应是否为函数【例1】判断下列对应是否为函数：2(

5、1)xT-,xHO,xGR；(2)xTy,这里y2=x9xWN,y^R；(3)集合A=RfB={—1,1},对应关系/当兀为冇理数时，,/(x)=-l；当兀为无理数时,_/(x)=l,该对应是不是从/到〃的函数？分析函数是一种特殊的对应，要检验给定两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：⑴定义域和对应关系是否给出；(2)根据给出的对应关系，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值y与之对应.解(1)对于任意一个非零实数兀，丫被A■唯一确定，2所以当xHO时，一；是函数，2这个函数也可以表示为fix)=-(x^O).(2)当x=4时<

6、=4,得尸・2,不是有唯一值和x对应，所以,x~^y^2✓V=x)不是函数.(3)是函数，满足函数的定义，在/中任取一个值，B中有唯一确定的值和它对应.规律方法判断函数的标准可以简记成：两个非空数集/、B,一个对应关系/,/中任一对3中唯一(即多对一或一对一)•变式迁移1判断下列对应是否为集合/到集合3的函数：(1)A二R,B二R,对任意的xEA,x-x2；(2)A={(x,y)

7、x,yGR},B=R,对任意的(x,y)GA,(x,y)—x+y；(3)A=B=N*,对任意的x^A,x~*

8、x-3.解⑴是.(2)不是，因为集合/不是数集.(3)不是，

9、因为当x=3时，在集合3中不存在数值与之对应.二.已知解析式求函数的定义域【例2】求下列函数的定义域：分析求函数定义域，其实质是求使解析式各部分都有意义的未知数的取值范围.解⑴要使函数有意义，需OxWl且兀HO,所以函数y=的定义域为(-8,O)U(O,1J.-xMO,⑵要使函数有意义，需仁2rcs2x一3x一2工0详2且&冷o注。且分电故函数y=2x-；2的定义域为2+330,(3)要使函数有意义，需$2-x>0、、xH0.3解得-^x<2且xHO,所以函数y=y/2x+3-——的定义域为y/2_xxo)u(0,2).规律方法求函数定义域的原则：

10、(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幕的底数不等于零等.(兀+1)°变式迁移2求下列函数的定义域:(1)/(x)=兀2_；+2；(2)/(x)=V^i+Vi^+4；解(1)由H-3兀+2H0,得xHl,xH2.•g)=”_J+2的定义域是仪€R

11、xHl且兀H2}.⑵由/•/(x)=y)3x-1+pl_2r+4的定义域是⑶由x+1HOI—。，得]/•x<0且xH-L•••原函数的定义域为{xx<0且xH-1}.一.两函数相同的判定【例3】下列各题中两个函数是否表示同一函数：(l)Ax)=x,g⑴=(&)?;

12、(2)/(x)=x,g(兀)=歩;(3)/(f)=f，g(x)=y[xi；(4)/(x)=h_2，g(x)=x+2.分析要